數(shù) 學(xué) 試 題（文科） 2014.9.23
一．（本大題共有10個小題，每小題5分，共50分.）
1．若θ∈[ ， )，則直線2 的傾斜角的取值范圍
A．[ ， ) B．[ ，π) C．（0， ）D．（ ， ]
2．已知過點A（－2，m）和B（m，4）的直線與直線 平行，則m的值為
A．0 B．－8 C．2 D．10
3．已知 的最大值與最小值分別為
A．5，－5 B． ，－ C． ，－ D．10，－10
4．點M（3，0）是圓 內(nèi)一點，過M被圓截得的弦最短的直線方程為
A． B． C． D．
5．已知點P（x，y）滿足 ，則 的取值范圍
A． B．
C． D．
6．若直線 與直線 關(guān)于直線 對稱，則
A． B． C． D．
7．已知點A（－1，1）和圓C ，一束光線從A出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是
A．10 B． C． D．8
8．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，
若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是
A． B． C． D．
9．若曲線 與直線 有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍
A． B． C． D．
10．已知橢圓 上一點P到兩定點A（－2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則 =
A．－12 B．12 C．－9 D．9
二、題（每小題5分，共25分）
11．已知直線l1： 與l2： 互相垂直，
則m= 。
12．設(shè)x、y滿足約束條件 ，則 的最大值是 。
13．已知橢圓 的兩個焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為 。
14．過橢圓 內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，則這條弦所在的直線方程為 。
15．已知一直線 與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在圓 上移動，則△ABC面積的最大值與最小值的差為 。
三．解答題：本大題共6小題，滿分12+12+12+12+13+14=75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題12分）
設(shè)直線l的方程為
（Ⅰ）證明直線l恒過定點；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍。
17．（本小題12分）
設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線 的對稱點仍在這個圓上，且直線 與圓相交所截得弦長為 ，求圓的方程。
18．（本小題12分）
中心在原點，焦點在x軸上，離心率 的橢圓與直線 交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求橢圓的方程。
19．（本小題12分）
已知圓 和圓外一點M（4，－8），
（Ⅰ）過M的直線l交圓于A、B兩點，若AB=4，求直線l的方程；
（Ⅱ）過M作圓的切線，切點為C、D，求切線長及CD所在直線的方程。
21．（本小題13分）
已知橢圓 的離心率 ，右焦點為F（1，0），
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為 的直線與此橢圓相交于A、B兩點，求AB的值。
21．（本小題14分）
已知橢圓 的離心率 ，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 ，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點C為（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，求線段BC的中點P的軌跡方程。
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