2012年廣州市高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬題(44中提供)
（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、（每題5分，共50分）
1、將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知集合 ， ，那么集合 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、函數(shù) R）是 （ ）
（A）周期為 的奇函數(shù)（B）周期為 的偶函數(shù)
（C）周期為 的奇函數(shù)（D）周期為 的偶函數(shù)
4、一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，
這個(gè)幾何體的體積是　　　　�。ā　　。�

(A) 18 (B)12 (C)6 (D)4

5、已知函數(shù) ，f(1)=2，則函數(shù)f(x)的解析式是（ 　 ）
A f(x)=4x 　　　B f(x)= 　　 C f(x)=2x 　　 D f(x)=

6、如果直線 與直線 垂直，那么 等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7、當(dāng) 滿足條件 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) 的最小值是 （ 　　 ）
(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5
8、圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1, )處的切線方程為 （ ）
（A） x- y+2=0 （B） x+ y-4=0 （C） x- y-4=0 (D) x+ y-2=0

9、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2011年3月份30個(gè)地區(qū)工業(yè)增加值速度（%）.全部介于6與26之間，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果以4為組距分成5組： ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，那么工業(yè)增加值增長(zhǎng)速度（%）在 的地區(qū)有 （　�。�
(A) 3個(gè) (B) 7個(gè) (C) 9個(gè) (D)12個(gè)

10、若a＜0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是 ( )
（A） ｛x x＞5a或x＜-a } （B） {x x＞-a或x＜5a }
（C）{x 5a＜x＜-a } （D） {x?a＜x＜5a }

二、題（每題5分，共20分）
11、直線y=2x+2的斜率是________
12、已知如圖所示的程序框圖，若輸入y=x+1
的x值為1，則輸出和y值是_____
13、已知向量a=(4，2)，b=（x，3）， （13題）
若ab，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____
14、在△ABC中， 、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，
若A=60o，b=1，c=2，則 =

三、解答題（本大題6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）
15、（12分）已知函數(shù)f(x)=Asin2x(A>0)的部分圖象，如圖所示.
（1）判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[ , ]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f(x)的最大值。
（2）求函數(shù)y=f(x)的周期T。

16、（12分）如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在某一賽季10場(chǎng)比賽的得分的原始記錄的徑葉圖，
（1）計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員這10場(chǎng)比賽的平均得分；
（2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在每場(chǎng)比賽中得分不少于40分的概率。

17、（14分）已知直線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ，圓 ：
（Ⅰ）求直線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值．

18、（14分）如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求證：AD⊥平面SBC；
（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

19、（14分）商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品，若銷(xiāo)售量是商品標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，銷(xiāo)售量越少．把銷(xiāo)售量為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為15元/件．如果該商品的成本價(jià)是5元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的標(biāo)價(jià)出售，且能夠全部售完．
（I）商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，該商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（II）記商場(chǎng)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與標(biāo)價(jià)之比為價(jià)格效益，則標(biāo)價(jià)為何值時(shí)，價(jià)格效益最大？

20、（14分）已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足 ， ．
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，并比較 與

參考答案：
1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、A 9、D 10、B
11、2 ； 12、2 ；13、6 ；14、
15、（1）減函數(shù)，最大值為2；（2）T= 。
16、（1）34；（2）0.3
17、（Ⅰ） （Ⅱ）
18、（I）證明： BC⊥平面SAC， 平面SAC，∴BC⊥AD，
又∵AD⊥SC， ， 平面SBC，
平面SBC，∴AD⊥平面SBC． …………（5分）
（II）過(guò)D作DE//BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．
∵BC//DE，BC 面ADE，DE 平面ADE，
∴BC//平面ADE． …………（10分）

19、解：（I）設(shè)銷(xiāo)售量為n，商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元．
則n=kx+b（k<0）∵0=15k+b,b=-15k，∴n=k（x-15），
y=（x-5）k（x-15）=k（x-10）2-25k， ．
．即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)為每件10元．

（II）記y1為價(jià)格效益，
．

20、（Ⅰ） ， ；
（Ⅱ）倒數(shù)法：
則數(shù)列 是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，則 ，
（Ⅲ） ，
（裂項(xiàng)求和）
與 （分類(lèi)）， 時(shí)， 小于 ，其他情況大于。

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