永嘉縣普高聯(lián)合體2014學年第一學期期中聯(lián)考
高二數(shù)學試卷
一、：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.
1、下列命題正確的是（ ）
Ａ．三點確定一個平面 Ｂ．一條直線和一個點確定一個平面
Ｃ．兩條相交直線確定一個平面 Ｄ．四邊形確定一個平面
2、若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為圓，則這個幾何體可能是（ ）
Ａ． 圓柱 Ｂ． 圓臺 Ｃ． 圓錐 Ｄ．球體
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3、過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
4、正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是（ ）
A． B． C． D．
5、如圖1所示，棱長都相等的三棱錐A—BCD中，E、F分別
是棱AB、CD的中點，則異面直線AD與EF所成的角是（ ）
A． B． C． D．
6、過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）
A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C． 3x-4y-16=0 D． 3x+4y-8=0
7、已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖2所示的直觀圖，
其中B′O′=C′O′=1,A′O′= ,那么原△ABC是一個( )
A．三邊互不相等的三角形 B．直角三角形
C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D．等邊三角形
8、已知直線 ，給出下列四個命題：
①若 ②若 ③若 ④若
其中正確的命題是（ ）
A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④
9、已知點M（4，2）與N（2，4）關于直線l對稱，則直線l的方程為 （ ）
A． B． C． D．
10、設三條直線 圍成直角三角形，則m的取值是 ( ）
A． B． C． D．
二、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上，書寫不清，模凌兩可均不得分.
11、若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為： 。
12、如圖3是一個幾何體的三視圖 , 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
可得該幾何體的表面積是 。
13、直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所經(jīng)過的
定點是 。
14、三棱錐 的高為 ，若PA,PB,PC兩兩垂直，則 為△ 的 心。
15、如圖4，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足的條件為
時，有 （寫出你認為正確的一種條件即可。）
16．如圖5，矩形ABCD所在平面外一點P，PD?平面ABCD，若AB=4，BC=3，PD=4，二面角P-BC-D的平面角的大小為____ ___
17、已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，則2x＋4y取最小值為 �。�
三、簡答題（本大題共4小題，共45分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18、 (本小題滿分10分) 求滿足下列條件之一的直線方程
①平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7；
②垂直于直線x+3y-5=0, 且與點P(-1,0)的距離是 。
19、 (本小題滿分10分) 如圖（1）， 是等腰直角三角形， ， 、 分別為 、 的中點，將 沿 折起， 使 在平面 上的射影 恰為 的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求三棱錐 的體積．
20、（本題滿分12分）△ABC中，A(0，1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC邊所在的直線方程．
21、（本題滿分13分）如圖，在棱長均相等的正三棱柱 中，D為BC的中點.
(Ⅰ) 求證： ;
(Ⅱ) 求 與平面 所成角的余弦值.
四、附加題．（本大題共2小題，共20分.）
22、（本題滿分8分）已知直線l過點（1,2），且與x，y軸正半軸分別交于點A、B
（1）求△AOB面積為4時l的方程；
（2）求l在兩軸上截距之和為 時l的方程。
23、（本題滿分12分）如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求證： ；
(2)若平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°，則線段PD是線段AD的幾倍？
永嘉縣普高聯(lián)合體2014學年第一學期期中聯(lián)考
高二數(shù)學參考答案
一、
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A D B D C
二、題
11． 12．12π 13．(2,3) 14. 垂
15． ABCD是菱形或是正方形或是對角線互相垂直的四邊形(只需填一個)
16．450 17．42
三、解答題：
19．（本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）證法一：在 中， 是等腰直角 的中位線，
-----------1分
在四棱錐 中， ， ，
平面 ， -----------3分
又 平面 , -----------5分
證法二：同證法一 -----------1分
平面 ， -----------3分
又 平面 , -----------5分
（Ⅱ）在直角梯形 中， ,
-----------7分
又 垂直平分 ，
-----------9分
∴
三棱錐 的體積為 -----------10分
21．（本小題滿分13分）
解：(Ⅰ) 證：連結 交 于點E，連結DE， -----------2分
由已知得DE為△ 的中位線， -----------3分
-----------5分
-----------6分
(Ⅱ) 解：過C作 ,垂足為G， -----------7分
由已知得 -----------8分
又因為 -----------9分
-----------11分
為 與平面 所成的角。 -----------12分
-----------13分
四、附加題．（本大題共2小題，共20分.）
22、（本題滿分8分）
解： 設(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0
∴l(xiāng)的方程為 ∵點（1,2）在直線上
∴ ∴ ① ∵b>0 ∴a>1 ----------2分
(1) S△AOB= = =4 ∴a=2 這時b=4 ∴當a=2，b=4時S△AOB為4
此時直線l的方程為 即2x+y-4=0 ---------5分
(2) ∴ 這時
∴l(xiāng)在兩軸上截距之和為3+2 時，直線l的方程為y=- x+2+ 。---------8分
23、（本題滿分12分）
解：(1)(方法一)證明：∵PD⊥平面ABCD且PD ?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD，
∵底面ABCD為正方形，BC⊥DC
∵平面PDEC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD
∴ . --------5分
(方法二)利用線面垂直的判定定理。證明略。
(2)延長PE與DC的延長線交于點G，連結GB，
則GB為平面PBE與ABCD的交線. --------7分
∵PD＝2EC，∴CD＝CG＝CB.
∴D、B、G在以C為圓心、以BC為半徑的圓上，
∴DB⊥BG.
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BG，且PD∩DB＝D，
∴BG⊥面PDB，∴BG⊥PB，
∴∠PBD為平面ABE與平面ABCD所成的二面角的平面角，即∠PBD＝45°， --------10分
∴PD＝DB＝2AD，即PDAD＝2.
∴當平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45°時，線段PD是AD的2倍. ------12分
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