第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第2.1節(jié) 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義
1.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是___________.
2.函數(shù)f(x)=sin2x-x在[- , ]上的最大值為_____;最小值為_______.
3.將正數(shù)a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應(yīng)分成______和___.
4.使內(nèi)接橢圓 =1的矩形面積最大,矩形的長為_____,寬為_____.
5.在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開_ _時(shí),它的面積最大。
6.有一邊長分別為8與5的長方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少?
7.一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí),使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b.
參考答案
1. -15 2. -
3. 4. a b
5. R
6.解:(1)正方形邊長為x,則V=(8-2x)•(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0<x< )
V′=4(3x2-13x+10)(0<x< ),V′=0得x=1 根據(jù)實(shí)際情況,小盒容積最大是存在的,
∴當(dāng)x=1時(shí),容積V取最大值為18.
7.解:由梯形面積公式,得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC,DE= h,BC=b
∴AD= h+b, ∴S= ①
∵CD= ,AB=CD.∴l(xiāng)= ×2+b②
由①得b= h,代入②,∴l(xiāng)=
l′= =0,∴h= , 當(dāng)h< 時(shí),l′<0,h> 時(shí),l′>0.
∴h= 時(shí),l取最小值,此時(shí)b= ?
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