試卷滿分150 考試時(shí)間120分鐘

一、：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. 已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且 =2,則a的值為 （ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
2、函數(shù)y=(2x＋1)3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是 （ ）
A.0 B.1 C.3 D.6
3 已知函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)為3，則 的解析式可能為 （ ）
A．(x-1)3+3 (x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1
4. 給出下列三個(gè)類比結(jié)論．
①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a•b＋b2.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 函數(shù) 有 （ ）
A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3
C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值2
6、設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，則 （ ）
A．2 B． C． D．
7．?dāng)?shù)列 滿足 ，則 等于（ ）
A、 B、-1 C、2 D、3
8． 是 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示，則 的圖象只可能是

A B C D
9. .已知函數(shù) 有極大值和極小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍( )
A． B． C． 或 D． 或
10、f(x)是(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且 ,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則( )

二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11． _________
12．設(shè)函數(shù) ，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是
13．函數(shù) 在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為 。
14、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí)，由n=k到

n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是 __________________________ 。
15、從 中，得出的一般性結(jié)論是
________________________________ ．

三，解答題（共6個(gè)小題，共75分）

16（12分）求f(x)= 在區(qū)間 上的最值。

17．（12分）求直線 與拋物線 所圍成的圖形面積是 。

18.(12分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量 （噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格 （元/噸）之間的關(guān)系式為： ,且生產(chǎn)x噸的成本為 （元）．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

19．（13分）已知 是函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求 ；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線 與函數(shù) 的圖象有 個(gè)交點(diǎn)，求 的取值范圍．

20.（13分）已知函數(shù)
（1）求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè) ，若 在 上不單調(diào)且僅在 處取得最大值，求 的取值范圍．

21、（本小題滿分13分）
已知 ， ， ．
（1）當(dāng) 時(shí)，試比較 與 的大小關(guān)系；
（2）猜想 與 的大小關(guān)系，并給出證明．

答案
此時(shí)函數(shù) 沒有極值點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)，由 ，
當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞減，
當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，
∴此時(shí) 是 的極大值點(diǎn)， 是 的極小值點(diǎn).

18. 生產(chǎn)200噸產(chǎn)品利潤最大為3150000元
19. 因?yàn)?在 處取得極大值，
所以
所以

同時(shí) 僅在 處取得最大值， 即可
得出： ---------- 的范圍：

21.已知 ， ， ．
（1）當(dāng) 時(shí)，試比較 與 的大小關(guān)系；
（2）猜想 與 的大小關(guān)系，并給出證明．
【答案】21.解：（1） 當(dāng) 時(shí)， ， ，所以 ；
當(dāng) 時(shí)， ， ，所以 ；
當(dāng) 時(shí)， ， ，所以 ．………3分

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