一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1．甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是 ,那么至少有1人解對的概率是 （ D ）
A. B. C. D.
2．從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中, 隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率 是 ( B )
A. B. C. D.
3． 有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4圓 的圓心坐標(biāo)是（ B ）
A B C D

5．有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生， 恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）
A． B． C． D．
6．已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）．現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q 箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝螅�再從Q 箱 中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等 于? （ B ）
A． B． C． D．
7一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面 與圓錐的軸成 角，則平面 與該圓錐側(cè)面相交的交線為
A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓
1.D 圓錐側(cè)面展開圖中心角 ， ，母線與軸的夾角為30°，而平面 與圓錐的軸成45°，45°>30 °，所以截線是橢圓.
8圓內(nèi)接三角形 角平分線 延長后交外接圓于 ，若 ，則 （ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
A , , 又 ， ∽ ，得 ,
, ,從而 .
9某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為 ( )
A. B. C. D.
答案：B。解析： 。
10將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A。
解析：
二、題：本大題共5個(gè)小題 ，每小題5分，共25分
11．某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧
客從0～9這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5
個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是___ ____．
12．某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出
3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)ax= _ _
13如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，
則CD的長為 ，cos∠ACB= .
答案 2
14.如圖所示，圓O 的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.
過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線
l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC= ，線段AE的長
為 .
答案 30° 3
15一次單元測試由50個(gè)構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標(biāo)準(zhǔn)差是___________ __.
答案 120

三解答題
16如圖所示，過圓O外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線O，垂足為P.
（1）證明：O•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.
證明：∠OK=90°.
證明 (1)因?yàn)锳是圓O的切線,所以O(shè)A⊥A.
又因?yàn)锳P⊥O,在Rt△OA 中,由射影定理知,
OA2=O•OP.
（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，
同（1），有OB2=ON•OK，又OB=OA，所以O(shè)P•O=ON•OK，即 = .
又∠NOP=∠OK，所以△ONP∽△OK，故∠OK=∠OPN=90°.
17已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線 ， 是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理 由．
解：（1）由 得

∴曲線 的普通方程為
∵
∴
∵
∴ ，即
∴曲線 的直角坐標(biāo)方程為
…………………………………（５分）
（2）∵圓 的圓心為 ，圓 的圓心為
∴
∴兩圓相交
設(shè)相交弦長為 ，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段
∴
∴
∴公共弦長為 ……………………（10分）
18為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)
男3785122
女35143178
總計(jì)72228300
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算 ，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間是否有關(guān)系，并說明理由.
解：可以有95 %的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程為：
喜 歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)
男 aba+b
女cdc+d
總計(jì)a +cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù) 、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué) 的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例 與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例 應(yīng)該相差很多，即 應(yīng)很大，將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子 ，然后平方計(jì)算得： ，其中 因此， 越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。
另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間沒有關(guān)系”，由于事件 “ ”的概率為 因此事件A是一個(gè)小概率事件 。而由樣本計(jì)算得 ，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)程之間有關(guān)系”。
19一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得 分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望。
解（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則 ， ，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
， ，
（2） 的可能取值為 ，則
； ；
； ； ；
分布列為
P-4-2024


20在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答 一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對這道題的概率 是 ，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是 ，乙、丙兩人都回答對的概率是 ．
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．
解：記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件 、 、 ，則 ，且有 ，即
∴
（2）由（1） , .
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

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