2013年高二數(shù)學下冊期中檢測試卷(滬教版帶答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)
高二第二學期數(shù)學期中考試試卷
一、題:(每小題3分,共36分)
1、空間不相交的兩條直線的位置關(guān)系可以為 。
2、若復(fù)數(shù) 滿足: ( 為虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù) 。
3、動點 到點 的距離與它到直線 的距離相等,則點 的軌跡方程為 。
4、已知: ,則 = 。
5、在正方體 中,直線 與平面 的位置關(guān)系是 。(填:平行、垂直、斜交、線在面內(nèi))
6、雙曲線 ( 為常數(shù))的焦點為 ,則其漸近線方程為 。
7、已知復(fù)數(shù) ,若 為純虛數(shù),則 。
8、如圖:平面 外一點P在 內(nèi)的射影為O, , 為平面 內(nèi)兩點, 與平面 成300角,且 ,則 平面 所成的正弦值為 。
9、已知點 ,拋物線 的焦點為F,若點P在拋物線上移動,則 取最小值時,P點坐標為 。
10、以下命題中,正確的是 。
① 為空間兩個不重合的平面,若平面 內(nèi)有三個不共線的點到平面 的距離相等,則 ;②有三個角為直角的空間四邊形為矩形;③若空間三個平面可以把空間分成 個部分,則 的取值可為4,6,7,8;④兩兩相交的四條直線最多可以確定6個平面。
11、已知拋物線 ,過拋物線焦點且傾斜角為 的直線交拋物線于 兩點, 的面積為 ,則 。
12、已知正方體 中,點Q在平面 內(nèi),且 BCQ是正三角形,點P在側(cè)面 內(nèi)運動,并且滿足PQ=P ,則點P的軌跡為 。(可根據(jù)題意在圖中取點、添線,并說明)
二、:(每小題3分,共18分)
13、已知空間一條直線 和一個平面 ,若兩個點A,B 滿足:“ 且 ”,則下面說法正確的是 ( )
A、直線 在平面 內(nèi); B、直線 上只有兩點在平面 內(nèi);
C、平面 不一定經(jīng)過直線 ; D、直線 與平面 可能平行。
14、過拋物線 的焦點作直線交拋物線于 , 兩點,如果 ,那么 的值為( )
A、2; B、3; C、4; D、5。
15、已知 表示兩個不同的平面,直線 在平面 內(nèi),則“ ”是“ ”的 ( )
A、充分不必要條件 ;B、必要不充分條件;C、充要條件;D、既不充分也不必要條件。
16、雙曲線 =1的左焦點為F1,點P為雙曲線右支上的一點,如果線段PF1的中點M在y軸上,那么點M的縱坐標是( )
A、± B、± C、± D、±
17、在下列四個正方體中,能得出AB⊥CD的是( )。
18、給出下列命題:①若 是兩個虛數(shù),則 也為虛數(shù);②若 為虛數(shù),則 ;
③ 為復(fù)數(shù),若 ,則 為純虛數(shù);④若復(fù)數(shù) 滿足: ,則 的取值范圍是 。其中,錯誤的命題有( )個。
A、1; B、2; C、3; D、4。
三、解答題:(本大題共5題,46分)
19、簡答題:(本題12分,每題6分)
(1)已知關(guān)于 的實系數(shù)一元二次方程 有兩個虛根 , ,若實數(shù) 滿足等式: ,請在復(fù)數(shù)范圍將二次三項式 分解因式。
(2)如圖:已知直線 為異面直線, ,試用反證法證明:直線 與 為異面直線。
20、(本題8分,第1題3分,第2題5分)
已知雙曲線 , 為該雙曲線的兩個焦點。
(1)求 ;
(2) 為雙曲線上一點,且 ( 為虛數(shù)單位),求 的大小。
21、(本題8分,第1題3分,第2題5分)
設(shè)橢圓 兩個焦點為 ,經(jīng)過右焦點 垂直于 軸的直線交橢圓于點 。
(1)求橢圓方程;
(2)若直線 的斜率為2,與橢圓相交于 兩點,求弦AB的中點軌跡。
22、(本題10分,第1題4分,第2題6分)
已知正方體 的棱長均為1, 為棱 的中點, 為棱 的中點。
(1)在圖中,作出直線 與平面 的交點,保留作圖痕跡,勿用鉛筆;
(2)求異面直線 與 所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)。
23、已知拋物線 , 為拋物線的焦點,點N為拋物線的準線與 軸的交點。某同學在探究“經(jīng)過N點的直線與拋物線的關(guān)系”中,發(fā)現(xiàn)以下兩個問題:
(1)通過研究過N點斜率為2的直線 ,他發(fā)現(xiàn)直線 上存在這樣的點P:可以找到一條過P點的直線與拋物線相交于 兩點,滿足 為BP的中點,他稱這樣的P點為“ 點”,請你進一步探索:是否上述直線 上所有的點都是“ 點”?說明理由。
(2)該同學又發(fā)現(xiàn):經(jīng)過N點的直線 與拋物線相交于C、D兩點,直線 與 的斜率之和是定值。請你求出該定值,并進一步探索:在 軸上是否存在這樣的定點M,對過點N的任意直線 ,如果 與拋物線相交于C、D兩點,均能使得 為定值。若存在,找出滿足條件的點M;若不存在,則說明理由。
請就以上兩個探索問題,選擇一個進行解答,滿分8分,都答只算第(1)題得分。
考試答案
一、題:
1、異面、平行;2、 ;3、 ;4、 ;5、垂直;6、 ;7、 ;
8、 ;9、 ;10、③④;11、 ;12、取 中點R,P的軌跡即為線段RC。
二、:
13、A;14、D;15、A;16、A;17、A;18、C
三、解答題:
19、(1)由 ………3分
故: 兩根為
所以: ………6分
(2)證明:假設(shè)直線 與 共面,設(shè)該平面為 !2分
可知直線 與 在平面 上,所以 ……………4分
即 即直線 為共面直線,與已知 為異面直線矛盾。
故原假設(shè)不成立,則直線 與 為異面直線。……………6分
20、解:(1) ………3分
(2) ………4分
。。。。。。。。。。6分
………8分
21、解:(1) ,將 代入,得 。。。。3分
(2)設(shè) , 中點
。。。。。。。。。。6分
將 代入得:AB中點軌跡為 8分
22、(1)延長DB與 交于點P,P即為所求點。(圖略)……………4分
(2)過N點作 交AB于點E,連結(jié)CN,CE。
可知 即為異面直線AM、CN所成角。。。。。。。6分。
,可求得
。。。。。。。9分
則 ……………………10分
23、(1)結(jié)論:上述直線 上所有的點都是“ 點”………2分
由題意得:直線 ……………3分
設(shè) ,由A為BP中點,可知
由A、B兩點在拋物線上,則:
化簡得關(guān)于 的方程: (*)…………5分
其判別式 恒成立,可知對方程(*)恒有解。即對直線 上所有的點P,存在過P點的直線交拋物線于A、B兩點,使得A為BP中點!8分
(2)設(shè)直線 的斜率為 ,直線 ,直線 與拋物線的交點 ,
…………2分
斜率和為定值0……………4分
如存在滿足條件的點M ,使得 為定值


本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/64520.html

相關(guān)閱讀:高二數(shù)學必修三章單元測試題