高二數(shù)學(xué)不等關(guān)系與不等式檢測題(含答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)




1.已知a>b,c>d,且c、d不為0,那么下列不等式成立的是(  )
A.a(chǎn)d>bc        B.a(chǎn)c>bd
C.a(chǎn)-c>b-d D.a(chǎn)+c>b+d
答案:D
2.已知a<b,那么下列式子中,錯誤的是(  )
A.4a<4b B.-4a<-4b
C.a(chǎn)+4<b+4 D.a(chǎn)-4<b-4
答案:B
3.若2<x<6,1<y<3,則x+y∈________.
答案:(3,9)
4.已知a>b>0,證明:1a2<1b2.
證明:∵a>b>0,
∴a2>b2>0⇒a2b2>0⇒1a2b2>0⇒a2•1a2b2>b2•1a2b2⇒1b2>1a2⇒1a2<1b2.

一、
1.已知a>b,ac<bc,則有(  )
A.c>0 B.c<0
C.c=0 D.以上均有可能
答案:B
2.下列命題正確的是(  )
A.若a2>b2,則a>b B.若1a>1b,則a<b
C.若ac>bc,則a>b D.若a<b,則a<b
解析:選D.A錯,例如(-3)2>22;B錯,例如12 >1-3;C錯,例如當(dāng)c=-2,a=-3,b=2時(shí),有ac>bc,但a<b.
3.設(shè)a,b∈R,若a-b>0,則下列不等式中正確的是(  )
A.b-a>0 B.a(chǎn)3+b3<0
C.b+a<0 D.a(chǎn)2-b2>0
解析:選D.利用賦值法,令a=1,b=0,排除A,B,C.
4.若b<0,a+b>0,則a-b的值(  )
A.大于零 B.大于或等于零
C.小于零 D.小于或等于零
解析:選A.∵b<0,∴-b>0,由a+b>0,得a>-b>0.
5.若x>y,>n,則下列不等式正確的是(  )
A.x->y-n B.x>y
C.xy>y D.-y>n-x
解析:選D.將x>y變?yōu)椋瓂>-x,將其與>n左右兩邊分別相加,即得結(jié)論.
6.若x、y、z互不相等且x+y+z=0,則下列說法不正確的為(  )
A.必有兩數(shù)之和為正數(shù)
B.必有兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)
C.必有兩數(shù)之積為正數(shù)
D.必有兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)
答案:C
二、題
7.若a>b>0,則1an________1bn(n∈N,n≥2).(填“>”或“<”)
答案:<
8.設(shè)x>1,-1<y<0,試將x,y,-y按從小到大的順序排列如下:________.
解析:∵-1<y<0,∴0<-y<1,
∴y<-y,又x>1,∴y<-y<x.
答案:y<-y<xw
9.已知-π2≤α<β≤π2,則α+β2的取值范圍為__________.
解析:∵-π2≤α<β≤π2,
∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4.
兩式相加,得-π2<α+β2<π2.
答案:(-π2,π2)
三、解答題
10.已知c>a>b>0,求證:ac-a>bc-a.
證明:∵c>a,∴c-a>0,
又∵a>b,∴ac-a>bc-a.
11.已知2<<4,3<n<5,求下列各式的取值范圍:
(1)+2n;(2)-n;(3)n;(4)n.
解:(1)∵3<n<5,∴6<2n<10.
又∵2<<4,∴8<+2n<14.
(2)∵3<n<5,∴-5<-n<-3,
又∵2<<4.∴-3<-n<1.
(3)∵2<<4,3<n<5,∴6<n<20.
(4)∵3<n<5,∴15<1n<13,
由2<<4,可得25<n<43.
12.已知-3<a<b<1.-2<c<-1.
求證:-16<(a-b)c2<0.
證明:∵-3<a<b<1,∴-4<a-b<0,
∴0<-(a-b)<4.又-2<c<-1,
∴1<c2<4.∴0<-(a-b)c2<16.
∴-16<(a-b)c2<0.


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