東濰坊市高二科數學階段性檢測試題 2012.10.08
一、（每小題5分共12小題60分，把正確選項涂在答題卡相應位置）。
1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的直觀圖是

正視圖 側視圖 俯視圖

A 圓柱 B圓錐 C圓臺 D球
2.下列圖形中不一定是平面圖形的是
A 三角形 B對角線相交的四邊形 C梯形 D 邊長相等的四邊形
3.已知正方體的外接球的體積是 ，則正方體的棱長是
A B C D
4.圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是
A B C D
5.將半徑為1的球形容器內的水倒入底面半徑為1的圓錐容器中恰好倒?jié)M，則圓錐形容器的高h=
A 8 B 6 C 4 D 2
6.能夠得出平面α∥平面β的條件是
A 存在一條直線a ，a∥平面α,a∥平面β
B存在一條直線a ，a 平面α,a∥平面β
C存在兩條平行直線a， b，a 平面α, b 平面β,a∥平面β,b∥平面α
D存在兩條異面直線a， b，a 平面α, b 平面β,a∥平面β,b∥平面α
7.利用斜二測畫法，一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，如圖，則這個平面圖形的面積為
A B 4 C D 8

8.如圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊數共有
A 3塊 B 4塊
C 5塊 D 6塊

9.一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的側面積為
A B C D
10.某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為 ，則該幾何體的俯視圖可以是

A B C D

11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體
的體積等于
A 2 B 4
C 6 D 8

12.如圖，在四面體ABCD中，截面PQN是正方形，
則下列結論中錯誤的為
A AC⊥BD
B AC∥截面PQN
C AC=BD
D 直線P與BD異面

二、題（每小題4分共4小題16分）
13.如圖：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,
底面是邊長為1的正方形，E,F,G分別是棱BB1,
DD1,DA的中點。平面AD1E與平面BGF的關系
是 （填“平行”或“不平行”）。

14. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值
為

15若直線a∥b, b∩c=A,則a與c的位置關系為 （填：平行、相交、異面）

16.某圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則此圓錐的表面積為

三、解答題：（共74分）
17.（12分）某幾何體如圖所示，上半部分是正四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH,圖1，圖2分別是該幾何體的正視圖和俯視圖。
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積。

18.（12分）如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
E,F,G分別為AB,BC,CC1的中點，,N,K分別
為AA1,A1D1,D1C1的中點。
（1）求三棱錐A1-ABD的體積；
（2）求證：面NK∥面EFG.

19. （12分）如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為
平行四邊形，為OA的中點，N為BC的中點，在
直線AD上是否存在一點E，使得面NE∥面OCD ?

20（12分）.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
E,F分別為DD1,BD的中點，
求證：EF∥平面ABC1D1.

21（12分）.四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，
（1）請作出上述三視圖的四棱錐的直觀圖，其中P點為頂點，（用尺子直接畫圖，標明字母，無需畫坐標系，也無需說明圖中反映的底面形狀、側棱與底面的關系等，但務必將線線、線面關系表示正確）
（2）根據三視圖反應的位置關系和提供的長度關系，求四棱錐P-ABCD的體積。

22. （14分） 如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形。
求異面直線AB與CD所成的角。

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