矩陣與變換

1.由曲線 變換為曲線 ，變換矩陣為____________；
2.已知矩陣 ，則先A后B的變換所對應(yīng)的矩陣是______________；
3.若 ，則 =__________；
4.若點(diǎn) 在矩陣 對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為 ，則 =________；
5.若矩陣 有兩個(gè)不等的特征值 ，則 =___________；
6.在密碼學(xué)中，常用二階矩陣對信息進(jìn)行加密�，F(xiàn)在我們先將英字母數(shù)字化 ，發(fā)送方要傳遞的信息是：coe on。雙方約定的矩陣是 ，則發(fā)送的密碼應(yīng)該是_______________；
7.已知在矩陣的作用下點(diǎn) 變成了點(diǎn) ，點(diǎn) 變成了點(diǎn) ，點(diǎn) 變成了 ，求矩陣 并求 的值。

8.若 ，試求 的最值。

9.已知矩陣 ，若 ，求函數(shù) 在 上最小值。

10.已知矩陣A對應(yīng)的變換是先將某平面圖形上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵��?倍，再將所得圖形繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。
⑴求矩陣A及A的逆矩陣B；
⑵已知矩陣 ，求的特征值和特征向量；
⑶若 在矩陣 的作用下變換為 ，求 (運(yùn)算結(jié)果用指數(shù)式表示)。

11.在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(1,1)，C(0,2)，求△ABC在矩陣N作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣 。

12.發(fā)展與環(huán)境問題業(yè)已成為世人關(guān)注的焦點(diǎn)。為了定量分析污染與工業(yè)發(fā)展水平的關(guān)系，有人提出了以下工業(yè)增長模型：設(shè) 是某地區(qū)某年的污染水平(以空氣或河湖水質(zhì)的某種污染指數(shù)為測量單位)， 是目前的工業(yè)發(fā)展水平(以某種工業(yè)發(fā)展指數(shù)為測算單位)，把這一年作為起點(diǎn)(稱做基年)，記作 。如果以若干年(如5年)作為一周期，第 個(gè)周期內(nèi)的污染和工業(yè)發(fā)展水平記作 和 ，那么模型可以寫為 。現(xiàn)已知基年 時(shí)的水平 ，試估計(jì)第10個(gè)周期內(nèi)該地區(qū)的污染程度和工業(yè)發(fā)展水平，并作出評價(jià)。

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