2014-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考
高二數(shù)學(xué)(理科)試題
(考試時間:120分鐘 總分:150分)
★友情提示:要把所有答案都寫在答題卷上,寫在試卷上的答案無效。
一、(本題共10個小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.橢圓 的焦點坐標(biāo)為 ( )
A.(±5,0) B.(0,±5) C. (0, ) D. ( ,0)
2. 從集合 中隨機取出一個數(shù),設(shè)事件 為“取出的數(shù)為偶數(shù)”,事件 為“取出的數(shù)為奇數(shù)”,則事件 與 ( )
A.是互斥且對立事件 B.是互斥且不對立事件
C.不是互斥事件 D.不是對立事件
3. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
4. 過拋物線 的焦點作直線 交拋物線于 、 兩點,若弦長 =8,則弦 中點的橫坐標(biāo)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. “雙曲線方程為 ”是“雙曲線離心率 ”的 ( )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
6. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是( )
A、3,2 B、28,32 C、23,23D、8,2
7. 在同一坐標(biāo)系中,方程 與 ( )的曲線大致是 ( )
8. 如果執(zhí)行右圖3的程序框圖,那么輸出的 ( )
A、22B、46C、94D、190
9. 下列四個命題:
①使用抽簽法,每個個體被抽中的機會相等;
②將十進(jìn)制數(shù) 化為二進(jìn)制數(shù)為 ;
③利用秦九韶算法
求多項式 在 的值時 ;
④已知一個線性回歸方程是 ,則變量 之間具有正相關(guān)關(guān)系.
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 已知動點A、B分別在圖中拋物線 及橢圓
的實線上運動,若 ∥ 軸,點N的坐標(biāo)
為(1,0),則三角形ABN的周長 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
二、題(本題共5小題,每小題4分,共20分)
11. 已知命題 .則 是__________;
13. 若雙曲線 的漸近線方程式為 ,則 等于
14. 右圖的矩形,長為5 m,寬為2 m,在矩形內(nèi)隨機地撒 300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為13 8顆,則我們可以估計出陰影部分的面積為 ;
15. 若橢圓 的左焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上,則p的值為_______;
16.如圖,P是雙曲線 上的動點, 、 是雙曲線的左右焦點, 是 的平分線上一點 ,且 某同學(xué)用以下方法研究 :延長 交 于點 ,可知 為等腰三角形,且M為 的中點,得 類似地:P是橢圓 上的動點, 、 是橢圓的左右焦點,M是 的平分線上一點,且 ,則 的取值范圍是 .
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分13分)
為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況,體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.
(I) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(II) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(III) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?
17. (本題滿分13分)
把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為 ,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為 (其中 ).
(Ⅰ)若記事件 “焦點在 軸上的橢圓的方程為 ”,求事件 的概率;
(Ⅱ)若記事件 “離心率為2的雙曲線的方程為 ”,求事件 的概率.
18. (本小題滿分13分)
已知拋物線 的頂點在原點,焦點為 ,且過點 .
(1)求t的值;
(2)若直線 與拋物線 只有一個公共點,求實數(shù) 的值.
19. (本小題滿分13分)
設(shè)命題 :對任意實數(shù) ,不等式 恒成立;命題 :方程 表示焦點在 軸上的雙曲線.
(I)若命題 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(II)若命題“ ”為真命題,且“ ”為假命題,求實數(shù) 的取值范圍.
20. (本小題滿分14分)
已知中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A(1, ),且點F(-1,0)為其左焦點.
(I)求橢圓C的離心率;
(II)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
21. (本小題滿分14分)
已知點 、 ,( )是曲線C上的兩點,點 、 關(guān)于 軸對稱,直線 、 分別交 軸于點 和點 ,
(Ⅰ)用 、 、 、 分別表示 和 ;
(Ⅱ)某同學(xué)發(fā)現(xiàn),當(dāng)曲線C的方程為: 時, 是一個定值與點 、 、 的位置無關(guān);請你試探究當(dāng)曲線C的方程為: 時, 的值是否也與點M、N、P的位置無關(guān);
(Ⅲ)類比(Ⅱ)的探究過程,當(dāng)曲線C的方程為 時,探究 與 經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論,無須證明).
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考
2014-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考
高二數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案
題號12345678910
答案CADCBBACBD
二、題(本題共5小題,每小題4分,共20分)
11. 13. 1 14. 15. 2 16.
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分13分)
解:(1) 第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2,
因為第一小組的頻數(shù)為5,第一小組的頻率為0.1,
所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50(人). ……………4分
(2) 0.3?50=15,0.4?50=20,0.2?50=10,
則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10.
所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi). ……………8分
(3) 跳繩成績的優(yōu)秀率為(0.4+0.2)?100%=60%. ……………13分
17. (本題滿分13分)
解: 所有可能的情況共有6×6=36種(如下圖)
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
……………4分
(Ⅰ)事件 表示“焦點在 軸上的橢圓”, 方程 表示焦點在 軸上的橢圓,則 ,
所以 . …………………………………………9分
(Ⅱ)事件 表示“離心率為2的雙曲線”,即 ,
所以 ,則滿足條件的有(1,3),(2,6),因此 .………13分
18. (本小題滿分13分)
解:(1)設(shè)拋物線 的方程為 ,由題知 ,即
所以,拋物線 的方程為
因點 .在拋物線上,有 ,得 …………… 6分
(2)由 得,
當(dāng) 時,方程即 ,滿足條件
當(dāng) 時,由 ,得
綜上所述,實數(shù) 的值為 ………… 13分
19. (本小題滿分13分)
解:(1) 方程 表示焦點在 軸上的雙曲線
即命題 為真命題時實數(shù) 的取值范圍是 ………………………5分
(2)若命題 真,即對任意實數(shù) ,不等式 恒成立。
,
∴ …………………………………………………6分
∨ 為真命題, ∧ 為假命題,即P真Q假,或P假Q(mào)真,
如果P真 Q假,則有 ………………………9分
如果P假Q(mào)真,則有 ……………………12分
所以實數(shù) 的取值范圍為 或 ……………………13分
20. (本小題滿分14分)
(1)解:依題意,可設(shè)橢圓C的方程為
所以,離心率 ┅┅┅6分
(2)由已知得,以橢圓長軸為直徑的圓的方程為
圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
以AF為直徑的圓的方程為
圓心坐標(biāo)為(0, ),半徑為 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
由于兩圓心之間的距離為
故以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切 ┅┅┅┅┅13分
21. (本大題滿分14分)
解:(Ⅰ)依題意N(k,-l),且∵klmn≠0及MP、NP與 軸有交點知:……2分
M、P、N為不同點,直線PM的方程為 ,……3分
則 ,同理可得 …6分
(Ⅱ)∵M(jìn),P在橢圓C: 上,
, (定值).
∴ 的值是與點M、N、P位置無關(guān) . ……………11分
(Ⅲ)一個探究結(jié)論是: . ………………………14分
提示:依題意, , .
∵M(jìn),P在拋物線C:y2=2px(p>0)上,
∴n2=2pm,l2=2pk. .
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/71888.html
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