課題:§2.5.1實數(shù)
時間(日期、課時):
教材分析:
本節(jié)課通過問題情境,使學(xué)生在研究、交流的過程中經(jīng)歷數(shù)系的擴充,感受數(shù)學(xué)的逼近思想,發(fā)展數(shù)感等。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感受 不是有理數(shù) 的過程中,通過交流、討論和探索,讓學(xué)生感受客觀世界中“無理數(shù)的客觀存在性”,從而感受引入新數(shù)的必要性。
學(xué)情分析:
教學(xué)目標(biāo):
1、知道無理數(shù)是客觀存在的,了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類,同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。
3、經(jīng)歷用有理數(shù)估算 的探索過程,從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)感,激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。
重點:會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
難點: 不是有理數(shù), 有多大?
教學(xué) 準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一.新課導(dǎo)入
情境一: 提出問題―我們通過研究 邊長為1的正方形的對角線的長為 ,說說你對 的認(rèn)識。
[設(shè) 計說明:由學(xué)生熟知的實例提出問題,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。]
情境二:現(xiàn)有一個直角三角形,直角邊均為1,斜邊為多少?你認(rèn)識這個數(shù) 嗎 ?
[設(shè)計說明:在學(xué)生運用學(xué)過的知識解決一個問題的同時,引出了新的問題,激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。]
情境三:大家都知道2是一個有理數(shù),它的算術(shù)平方根為多少?還是一個有理數(shù)嗎?
[設(shè)計說明:通過提出問題和解決問題,讓學(xué)生感受 的客 觀存在性,同時又產(chǎn)生一個疑問,從而會主動探索研究這個新問題,直至完全沒有疑問。]
情境四:為了生活的需要人們引入了負(fù)數(shù),數(shù)就由原來的正數(shù)和0擴充為有理數(shù)。細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù),和有理數(shù)一起構(gòu)成了實數(shù),它們到底是什么數(shù)呢?引出課題:實數(shù)。
[設(shè)計說明:讓學(xué)生明白引入負(fù)數(shù)和引入無理數(shù)一樣,都是生活的需要,同時說 明了它們的客觀性,同時告訴學(xué)生作好準(zhǔn)備,迎 接新的“挑戰(zhàn)”。]
二.新課講授
問題1: 是有理數(shù)嗎?
[設(shè)計說 明:有理數(shù)范圍很大,不少學(xué)生想到:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),自然會將此問題變成兩個小問題:a、 是整數(shù)嗎?b、 是分?jǐn)?shù)嗎?若兩者都不是,就說明 不是有理數(shù)。]
問題2: 是一個整數(shù)嗎?
[設(shè)計說明:從說說對 的認(rèn)識中部分學(xué)生就認(rèn)識到 不是整數(shù),如:用刻度尺測量,可知 約等于1.4;在等腰直角三角形中,斜邊大于直角邊,可 知 大于1,三角形中兩邊之和大于第三邊,可知 <2,所以1< <2,而在1與2之間沒有整數(shù)。
問題3: 是1與2之間的一個分?jǐn)?shù)嗎?(也就是1與2之間的分?jǐn)?shù)的平方會等于 嗎?)
[從直觀上認(rèn)識 ,從中可以讓學(xué)生感知 不是分?jǐn)?shù),因 不是整數(shù),即 不是有理數(shù),是一個新數(shù)。]
[設(shè)計說明:引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有理數(shù)―實數(shù)”的又一次擴充,使學(xué)生從中不斷積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,教學(xué)中學(xué)生面對這個問題時,可能表現(xiàn)出比較盲目,不知如何著手,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。]
問題4: 有多大?
[設(shè)計說明:問題2是定性的研究,知道 < < ,即1.4< <1.5,問題3上升到定量的研究――更精確的描述 。學(xué)生借助研究問題2的思路容易整理出研究問題3的思路。教學(xué)中可能學(xué)生夾逼的方法各有不同,要鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的探索,在探索中體會“無限”的過程。]
(三)課堂反饋
例題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
(1)有理數(shù)集合{ }
(2)無理數(shù)集合{ }
(3)正實數(shù)集合{ }
(4)負(fù)實數(shù)集合{ }
分析:要正確地將以上各數(shù)分類,就必須對各類書的概念十分清晰,用概念來判定。
三.鞏固練習(xí)
練習(xí)一:課本P72練習(xí)第1題
練習(xí)二:判斷正誤,若不對,請說明理由,并加以改正。
(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)。
(2)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。
(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。
(4)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
(5)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。
練習(xí)三:課本P72練習(xí)第3題
四.小結(jié)
⒉樣的數(shù)是無理數(shù)?請舉例說明
⒉說說你對數(shù)的認(rèn)識。
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計
課本P75 習(xí)題2.5 1
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