第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的（ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件2.命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是（ ）（A）所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù) （B）不存在一個實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù) （C）存在一個實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（D）不存在一個實(shí)數(shù)它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)3.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）4. 若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）【答案】C【解析】試題分析：由離心率e==其中k＜0，再利用即可求出k的取值范圍.考點(diǎn)：雙曲線的定義和幾何性質(zhì).5.已知，那么（ ）6.三名學(xué)生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（ ）種。7.若X是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則（ ）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.8.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）9.在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（ ）10.若橢圓上有個不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）【答案】B【解析】試題分析：橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最大距離為：a+c=3，到右焦點(diǎn)最小距離是a-c=1，2=（n-1）d，要使，且n最大，有d=，由此能求出n的最大值．考點(diǎn)：（1）橢圓的定義；（2）等差數(shù)列.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線是 。12.橢圓的焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么 。13.某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生成績在以上的人數(shù)為 人。【答案】1014.的展開式中含的整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為 （用數(shù)字作答）。15.圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)，且與該橢圓有四個不同交點(diǎn)，設(shè)是其中的一個交點(diǎn)，若的面積為，橢圓的長軸長為，則 （為半焦距）�！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：依題意作圖，易求a=；利用橢圓的定義與直徑三角形△F1PF2即可求得c=，從而可求得b，繼而可得a+b+c的值．考點(diǎn)：橢圓的定義與性質(zhì).三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16.（12分）設(shè)命題命題，如果命題真且命題假，求的取值范圍。17.（12分）一動圓截直線和直線所得弦長分別為，求動圓圓心的軌跡方程。， ， ，所以動圓圓心的軌跡方程是.考點(diǎn)：軌跡方程.18.（12分）已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。【答案】19.（12分）在個同樣型號的產(chǎn)品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率�！敬鸢浮�(1)E(x)=，D（x）=；（2）P(A)=.【解析】20.（13分）以橢圓的一個頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？【答案】(1)存在，與；（2）存在，最多有個.【解析】試題分析：（1）這樣的等腰直角三角形存在．直線y=x+1與直線y=-x+1滿足題意；（2）設(shè)出CA所在的直線方程，代入橢圓的方程并整理，求出CA，同理求出CB，由CA=CB得（k-1）[k2-（a2-1）k+1]=0，討論方程根的情況，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本�與直線垂直，且關(guān)于軸對稱，所以直線與直線是一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。21.（14分）已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于，其中，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍。試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，，，又因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以向量與向量平行，所以，兩式聯(lián)立消去得的軌跡方程為，即。當(dāng)或時，，；綜上可知，的取值范圍是。考點(diǎn)：（1）圓錐曲線的綜合應(yīng)用；（2）向量在解析幾何中的應(yīng)用. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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