株洲市二中2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)命題人：高二理科數(shù)學(xué)備課組 時量：120分鐘 分值：150分一：選擇題（每小題5分，共40分）1.“”是“且”的 （ ）的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 ( ) A．B．C． D．在點(diǎn)處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 （ ）A. B. C. D. 7.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則是 （ ）A．銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二：填空題（每小題5分，共35分）9. 若，則的最小值為 . 10. 若雙曲線的離心率為2，則等于 11. 若函數(shù)在處取極值，則 12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 13.已知O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量,且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，當(dāng)取得最小值時，= 14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15. 設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 三：解答題（16—18題每題12分，19—21題每題13分，共75分）16. 設(shè)命題p：;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?17. 已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.19 已知點(diǎn)，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）的軌跡C的方程.(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線,使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)N所平分？20. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（Ⅰ）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。21. 已知圓C的方程為，過點(diǎn)M（2,4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).（Ⅰ）與橢圓T相交于P,Q兩不同點(diǎn), 直線的方程為: ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.株洲市二中2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)答卷命題人：高二理科數(shù)學(xué)備課組 時量：120分鐘 分值：150分選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）題號12345678答案二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）9.___________ ____ 10. _______________ 11. 12.____ ______ _ 13. _ __________ _. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二年級第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一：選擇題（每小題5分，共40分）1.“”是“且”的 （ B ）的單調(diào)遞增區(qū)間是( D )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 ( B ) A．B．C． D．在點(diǎn)處的切線方程為 ( C ) A. B. C. D. 6.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 （ C ）A. B. C. D. 7.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則是 （ A ）A．銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ D ） A. B. C. D. 二：填空題（每小題5分，共35分）9. 若，則的最小值為 . 10. 若雙曲線的離心率為2，則等于 111. 若函數(shù)在處取極值，則 312.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 713.已知O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量,且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，當(dāng)取得最小值時，= 14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15. 設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 三：解答題（16—18題每題12分，19—21題每題13分，共75分）16. 設(shè)命題p：;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?解 設(shè)A={x(4x-3)2≤1},B={xx2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x≤x≤1},B={xa≤x≤a+1}.?由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，］.17. 已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解析 （Ⅰ）由題意得 又 ，解得，或 （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PACPA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的正弦值為.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PACE平面PACDE⊥AE，DE⊥E，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴. ∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，故存在點(diǎn)E是直二面角.19 已知點(diǎn)，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.（Ⅰ）的軌跡C的方程.(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線,使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)N所平分.解（Ⅰ）: 20. 已知函數(shù)，期中是自然對數(shù)的底數(shù)，（Ⅰ）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。解：（Ⅰ）符合題意21. 已知圓C的方程為，過點(diǎn)M（2,4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).（Ⅰ）與橢圓T相交于P,Q兩不同點(diǎn), 直線的方程為: ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.解：（Ⅰ）時，面積的最大值是196 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 班級 學(xué)生姓名： 考場號： 座位號： ? — ? — ?? — ? — ? — 密 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 封 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 線 — ? — ? — ? —? — ? —— 座位號96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 湖南省株洲市二中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）試卷
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