益陽(yáng)市第十七中學(xué)2015年下學(xué)期期中考試高二(理科)數(shù)學(xué)試卷(問卷)時(shí)量 120分鐘 總分 120分選擇題(每小題4分,共32分)1. 中,若,則的面積為( )A. B. C.1 D.2. 在等差數(shù)列3,7,11…中,第5項(xiàng)為( ).A.15B.18C.19D.233. 如果a<b<0,那么( ).A.a(chǎn)-b>0B.a(chǎn)c<bcC.>D.a(chǎn)2<b24.在△ABC中,若則 ( )A. B. C. D. 5. 一元二次不等式的解集是,則的值是( )。A. B. C. D. 6.?dāng)?shù)列中,如果=3n(n=1,2,3,…) ,那么這個(gè)數(shù)列是( ).A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列 7. 數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值為( ).A.4B.8C.15D.318.設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1?x?y是三角形的三邊長(zhǎng)},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( ).ABCD二.填空題(每小題4分共28分)9. 已知x是4和16的等差中項(xiàng),則x= .10. 設(shè) 且,則的最小值為________. 11.在中,,那么A=_____________;12. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么它的通項(xiàng)公式為an=_____ 13. 函數(shù)的定義域是 14、已知數(shù)列、都是等差數(shù)列,=,,用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和(是正整數(shù)),若+=0,則的值為 15. △ABC中,若,則△ABC的形狀為 。三.解答題(要有必要的文字和解答過程,共6題60分)16、(8分)等差數(shù)列中,已知,試求n的值17.(10分) △ABC中,是A,B,C所對(duì)的邊,S是該三角形的面積,且 (1)求∠B的大小;(2)若=4,,求的值。18、(8分)已知:,當(dāng)時(shí),;時(shí),(1)求的解析式(2)c為何值時(shí),的解集為R.19.(12分) 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米。(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?20.(本小題10分) 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.21. (12分 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)中,已知,試求n的值17.(10分) △ABC中,是A,B,C所對(duì)的邊,S是該三角形的面積,且 (1)求∠B的大。唬2)若=4,,求的值。18、(8分)已知:,當(dāng)時(shí),;時(shí),(1)求的解析式(2)c為何值時(shí),的解集為R.19.(12分) 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米。(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?20.(本小題10分) 一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.21. (12分 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北東考場(chǎng)號(hào) 考號(hào) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1密封線ABCDA1B1C1D110米10米4米4米ABC北東湖南省益陽(yáng)市第十七中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(無(wú)答案)
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