2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分一、選擇題（每小題5 分，共10小題，滿分50分）1. 已知命題，其中正確的是 （ ）A B C D 2. 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ）A 2 B 3 C 4 D 53. 設(shè)，則是 的（ ）A 既不充分也不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D充分但不必要條件4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0 ,1） B（0, －1） C（0, ） D (0,－)5. 平行六面體中，則等于（ ）A． B． C． D．且，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A．-l B．0 C．1 D．-27. 已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B (0，－4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ）A （x≠0） B （x≠0） C （x≠0） D （x≠0）8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝ （ ） A 6 B 8 C 9 D 109. 若點(diǎn)在橢圓上，分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是A 1 B 2 C. D. 10. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（）A B C D 二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分）11.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy =___________。12.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。13. 已知P為拋物線距離的最小值為__________。14. ①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2 ……………………………4分所以異面直線與所成角的余弦為 ……………………………5分（2）設(shè)平面的法向量為 則， ………7分則，…………………8分故BE和平面的所成角的正弦值為 …………9分(3)E點(diǎn)到面ABC的距離所以E點(diǎn)到面ABC的距離為…………12分18、1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為 ………… 5分（2）設(shè)則 ………… 7分 由AB為圓M的直徑知，………… 9分故直線的斜率為…………10分直線AB的方程為即 ………… 12分19、））則………… 1分由中點(diǎn)公式得：………… 3分因?yàn)樵趫A上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分20、解：I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。 ………………3分 （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD�！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE�！�…………………7分 （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�…………………13分21.、福建省晉江市季延中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷
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