命題人： 新田一中 鄭建平考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇填空題；第II卷為解答題．2．全卷滿分120分，時量120分鐘．3．考生務必將第I卷第II卷的答案填入內(nèi)．第I卷（每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．請把正確選項的代號填） B. C. D. （改編題）2.已知,則一定成立的不等式是A. B. C. D. （改編題）3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,, ,則( )A. B.7 C.6 D. （改編題）4.已知,且,則的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4 （原創(chuàng)題）5.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件（改編題）6.不等式的解集為( )A. B.C. D. （原創(chuàng)題）7. 設函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù).當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A . B. C . D. （改編題）8. 橢圓上一點P與橢圓的兩焦點、的連線互相垂直,則的面積為( )A.20 B.22 C.28 D.24（改編題）二、填空題:（每小題分，分，請將答案填在答上”的否定是___________________.（原創(chuàng)題）10.在中,若,則A=_____________.（改編題）11. 是數(shù)列｛｝的前n項和,,那么數(shù)列｛｝的通項公式為_________________.（原創(chuàng)題）12.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）13.若,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）14. 直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）15.已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且,則C的離心率為____________.（改編題）三、解答題(本大題共個小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)中,,求.（原創(chuàng)題）17. (本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值. （原創(chuàng)題）18.(本小題10分)若是公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和,且成等比數(shù)列,.(1)求｛｝的通項公式; (2)設,求｛｝的前n項和.（改編題）19.(本小題10分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?（注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=）（改編題）20. (本小題12分)已知向量,動點M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標原點,變量.(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當時,求的最大值與最小值. （改編題）21. (本小題12分)已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是橢圓C的左準線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點.當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍. （改編題）2013年下期高二期中考試數(shù)學參考答案(高二理科數(shù)學)命題人： 新田一中 鄭建平二、填空題：三.解答題： 17.解:作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當直線過A點時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值.當直線過B點時，直線在軸上的截距最大，此時有最大值.解方程組得(6分)解方程組得 (8分)19.解:設樓房每平方米的平均綜合費用為元(1分),依題意得 (5分) (6分)當且僅當即時,等號成立. (7分)因此,當時, 取得最小值,且(元) (9分)故為使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為15層.(10分)21.解(1)依題意,設橢圓C的方程,焦距為.由題設條件知,,所以,故橢圓C的方程為(3分)(2)橢圓C的左準線方程為,所以點P的坐標為.顯然直線的斜率存在,所以直線的方程為.(4分)如圖,設點M、N的坐標分別為，線段MN的中點，由得 ① 由解得.② (6分)因為是方程①的兩根,所以,于是.(9分)因為,所以G點不可能在軸的右邊.又直線的方程分別為,所以G點在正方形Q內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即亦即解得,此時②也成立.(11分)故直線的斜率的取值范圍是.(12分)1OAC1B湖南省新田一中2013-2014學年高二上學期期中考試（教師命題比賽）數(shù)學（理）試題2
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