2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（文）試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的.） 1、命題“存在R，0”的否定是 （ ） A、不存在R, >0 B、存在R, 0 C、對任意的R, 0 D、對任意的R, >0 2、 “”是“”的 （ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為62∶1∶4，則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為A、 B、 C、 D、 4、雙曲線方程為，則它的右焦點坐標(biāo)為 （ ）5、命題“已知為實數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、4 6、已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:（　　）A．B．C．D．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x ()174176176176178兒子身高y ()175175176177177則y對x的線性回歸方程為＝x－1 ．＝x＋1＝88＋＝176（3，4）在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是 （　�。�　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、與的值有關(guān)9、若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且?＝0，tanPF1F2＝則此橢圓的離心率e＝A、 B、 C、 D、10、設(shè)函f(x)＝x＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)A. B. C. D. 12、設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外D．以上三種情形都有可能13、某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______________.16、已知兩點A( ?2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線 AB距離的最大值是 ______________.三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的相應(yīng)位置.）17.（本小題滿分12分）己知命題：方程表示焦點在軸的橢圓；命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“” 是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。（本小題滿分12分） 已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。19.（本小題滿分12分）3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.（），求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率．20．(（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝xx－a＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a＋b＝0.21、（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值．14、－18.解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：（，）、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距， ∴，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。1. 解：（）x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 ……………3分方差為 ……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)�圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)�圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. ……………9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， ……………11分選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 ……………12分20.證明　充分性：∵a＋b＝0，∴a＝b＝0， ∴f(x)＝xx.(－x)＝－x－x＝－xx，－f(x)＝－xx，(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對一切x∈R，f(－x)＝－f(x)即－x－x－a＋b＝－xx－a－b恒成立．令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，令x＝a，則2aa＝0，＝0.即a＋b＝0.21．解： (1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)( 方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直線AB的方程可為y＝－(x－c)．將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以AB＝?＝c.由SAF1B＝AF1?ABsinF1AB.............................................10＝a?c?＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)設(shè)AB＝t.因為AF2＝a，所以BF2＝t－a.由橢圓定義BF1＋BF2＝2a可知，BF1＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a?a?＝a2＝40知，a＝10，b＝5.第19題圖乙組912928x10甲組福建省晉江市季延中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（文）試卷
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