高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題一（理科）（2013.12）
1．命題“ ”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．與直線 垂直的直線的傾斜角為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知雙曲線C: － ＝1(a＞0，b＞0)的離心率為 ，則C的漸近線方程為()
A、y=± x （B）y=± x（C）y=± x （D）y=±x
【答案】C；
4．若直線經(jīng)過 兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為
A． 30° B． 45° C． 90° D．0°
【答案】C
5．橢圓 上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是F1的中點(diǎn)．則ON等于（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）
【答案】B
6．若直線9．已知空間四邊形 ，其對角線為 ， 分別是邊 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上，且使 ，用向量 表示向量 是 （ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
7．“ ”是“直線 與直線 平行”的（ ）
（A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件
（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】C
8．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
A．BD//平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成的角為60°
【答案】D
9．已知，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β
B．若∥n，⊂α，n⊂β，則α∥β
C．若α⊥β，⊥β，則∥α
D．若∥n，⊥α，n⊥β，則α∥β
答案 D
10．如圖， 是直三棱柱， 為直角，點(diǎn) 、 分別是 、 的中點(diǎn)，若 ，則 與 所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
11．已知拋物線 的焦點(diǎn) 與橢圓 的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 ，且 與 軸垂直，則橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．如圖 是長度為定值的平面 的斜線段，點(diǎn) 為斜足，若點(diǎn) 在平面 內(nèi)運(yùn)動，使得 的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是

A.圓 B.橢圓 C一條直線 D兩條平行線
【答案】B
13．與圓 相切，則實(shí)數(shù) 的值是_________.
【答案】
14．已知直線 與 關(guān)于直線 對稱，直線 ⊥ ，則 的斜率是______.
【答案】-2
15．如圖，已知過橢圓 的左頂點(diǎn) 作直線 交 軸于點(diǎn) ，交橢圓于點(diǎn) ，若 是等腰三角形，且 ，則橢圓的離心率為 .

【答案】
16．三棱錐 的三視圖如下（尺寸的長度單位為 ）．則這個三棱錐的體積為 _______ ；

【答案】4
17．已知直線 被圓 所截得的弦長為2，則 的值為 ．
【答案】2
18．已知A、B是過拋物線 焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足 ， ，則 的值為
【答案】
19．如圖，四邊形 與 都是邊長為 的正方形，點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，
⑴求證： ；
⑵求證：平面 ；
⑶求體積 與 的比值。
【答案】（1）設(shè)BD交AC于，連結(jié)E.
由ABCD為正方形，知為AC中點(diǎn)，
得到 又，進(jìn)一步得出 .
（2）由ABCD為正方形 得到
由 .進(jìn)一步可得 .
（3） 。
20．已知圓 ，直線 過定點(diǎn) .
（1）求圓心 的坐標(biāo)和圓的半徑 ；
（2）若 與圓C相切，求 的方程；
（3）若 與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形 面積的最大值，并求此時(shí) 的直線方程.
【答案】（1）圓心 ，半徑 （2） 或 （3） 或
21．已知直角梯形 ， 是 邊上的中點(diǎn)（如圖甲）， ， ， ，將 沿 折到 的位置，使 ,點(diǎn) 在 上，且 （如圖乙）

（Ⅰ）求證： 平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值
【答案】（Ⅰ）見詳解；（Ⅱ）
22．已知橢圓 的離心率為 ，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn) 且不垂直于 軸直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求 的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)

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