廣州市高二水平測試摸擬題(113中學(xué)提供)
第一部分 （共50分）
一、：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)集合 ， ， ，則 等于( )
A． B． C． D．
2. 函數(shù) 的定義域是 ( )
A． B. 　C. 　 D.
3. 是（ ）
A. 最小正周期為 的奇函數(shù) B.最小正周期為 的偶函數(shù)
C. 最小正周期為 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 的偶函數(shù)[fro:wwxk10
4.若直線ax+(1-a)y=3與直線(a－1)x+(2a－3)y=5,互相垂直,則a= ( )
A 3; B 1; C －2; D 3或1.
5. 設(shè)向量 等于（ ）
A． B． C． D．
6．在邊長為1的正方形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) ，則點(diǎn) 到點(diǎn)
的距離小于1的概率為 （ ）
A． B． C． D．
7、在△ABC中， 分別是∠A、∠B、∠C的對邊，
且 ，則∠A等于（ ）
A 60° B 30° C 120° D 150°

8、一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).
A. B. C. D.
9.偶函數(shù) 滿足： ，且在區(qū)間[0,3]與 上分別遞減和遞增，則不等式 的解集為（ ）
A. B.
C. D.
10.已知實數(shù)a,b滿足 ,函數(shù) 的最大值記為 ,則 的最小值為( )
A 1; B 2; C D 3;

二． 題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)．
11．等差數(shù)列 中， ，那么 的值是 ．

12. 已知實數(shù) 滿足 則 的最大值為_______．
13．下圖給出一個程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是_________.
14．已知函數(shù) ，
則 的值______________
三．解答題：本大題6小題，共80分．

15. （本題滿分12分）
已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的最大值并求出此時 的值；
（2）若 ，求 的值．

16. (本小題滿分12分)
某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生 名，各年級男、女生人數(shù)如下圖：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0．19．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？
（Ⅲ）已知 ，求高三年級中女生比男生多的概率．．

１７． 已知，圓C： ，直線 過點(diǎn)(－2,0)
（1）當(dāng)直線 與圓C相切,求直線 的方程.
（2）當(dāng)直線 與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 時，求直線 的方程.

18．（本小題滿分14分）
如圖1，在直角梯形 中， ， ，且 ．
現(xiàn)以 為一邊向形外作正方形 ，然后沿邊 將正方形 翻折，使平面 與平面 垂直， 為 的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證： ∥平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求點(diǎn) 到平面 的距離.

19.（本小題滿分14分）
已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

20.已知數(shù)列 中， ， ，其前 項和 滿足 （ ，
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）設(shè) 為非零整數(shù)， ），試確定 的值，使得對任意 ，都有 成立．

113中學(xué)水平測試練習(xí)答案
一．選擇題答卷：
題號12345678910
答案BCCDAACCDB

二、題答卷：
11．__________ 24_____________．12．___________7_____________．
13．__ _____________30________．14．________ _____________．
第Ⅱ卷
．15．解：（1）
…………2分
當(dāng) ，即 時， 取得最大值為 .
…………6分
（2）令 時，得 . …………8分
…………12分
16解:（本小題滿分12分）
解：（1）由已知有 ；（4分）
（2）由（1）知高二男女生一起 人，又高一學(xué)生 人，所以高三男女生一起 人，
按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取 人；（8分）
（3）因為 ，所以基本事件有：



一共11個基本事件．其中女生比男生多，即 的基本事件有：

共5個基本事件，
故女生必男生多的事件的概率為 （12分）
17本小題滿分14分）
解：將圓C的方程 配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.　
(1) 當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為： ，即
若直線 與圓C相切，則有 . ……………………
解得 . ……即切線方程為 …
當(dāng)斜率不存在時，　切線方程為　
(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
　　……………………………………………………………………………8分
解得 . ………………………………………………………………………………………………10分
（解法二：聯(lián)立方程 并消去 ，得
.
設(shè)此方程的兩根分別為 、 ，則用 即可求出a.）
∴直線 的方程是 和 .　………………………………………12分
18.（1）證明：取 中點(diǎn) ，連結(jié) ． 在△ 中， 分別為 的中點(diǎn)， 所以 ∥ ，且 ． 由已知 ∥ ， ，
所以 ∥ ，且 ．……3分
所以四邊形 為平行四邊形． 所以 ∥ ． …………………………4分
又因為 平面 ，且 平面 ，
所以 ∥平面 ． ………………………5分
（2）證明：在正方形 中， ．
又因為平面 平面 ，且平面 平面 ，
所以 平面 ．
所以 ． ………………………7分
在直角梯形 中， ， ，可得 ．
在△ 中， ，
所以 ．
所以 ． …………………………8分
所以 平面 ． …………………………10分
（3）解法一：由（2）知， 平面
又因為 平面 ， 所以平面 平面 ． ……………………11分
過點(diǎn) 作 的垂線交 于點(diǎn) ，則 平面
所以點(diǎn) 到平面 的距離等于線段 的長度 ………………………12分 在直角三角形 中，
所以
所以點(diǎn) 到平面 的距離等于 . ………………………14分
解法二：由（2）知，
所以
………………………12分
又 ，設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為
則
所以
所以點(diǎn) 到平面 的距離等于 . ………………………14分19.（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ） 是奇函數(shù)， ，
，得 ………………………………………………… 4分
（Ⅱ） ，
在 上為增函數(shù)， 在 上為減函數(shù)………… 8分
由不等式
得 …………………………………… 9分
∵ 是奇函數(shù)
∴ ………………………………… 10分
∵ 在R上單調(diào)遞減
………………………………………… 11分
即 對任意的 恒成立.
…………………………12分
∴ ………………………………………… 13分
∴ …………………………………………………… 14分

20解：（1）由已知， （ ， ）， ………2分
即 （ ， ），且 ．
∴數(shù)列 是以 為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴ ．………4分
（2）∵ ，∴ ，要使 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ 恒成立，∴ 恒成立．…………6分
（?）當(dāng) 為奇數(shù)時，即 恒成立，…………………………………………7分
當(dāng)且僅當(dāng) 時， 有最小值為1，∴ ．……………9分
（?）當(dāng) 為偶數(shù)時，即 恒成立，………………………………………10分
當(dāng)且僅當(dāng) 時， 有最大值 ，∴ ．…………12分
即 ，又 為非零整數(shù)，則 ．
綜上所述，存在 ，使得對任意 ，都有 ．…………………14分
例3解：（1）在已知式中，當(dāng) 時，
∵ ∴
當(dāng) 時， ①
②
①－②得，
∵ ∴ = ③
∵ 適合上式
當(dāng) 時， ④
③－④得：
∵ ∴
∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得
（2）假設(shè)存在整數(shù) ，使得對任意 ，都有 ．
∵ ∴
∴
∴ ⑤
當(dāng) （ ）時，⑤式即為 ⑥
依題意，⑥式對 都成立，∴λ<1
當(dāng) （ ）時，⑤式即為 ⑦
依題意，⑦式對 都成立，
∴ ∴
∴存在整數(shù) ，使得對任意 ，都有

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