株洲市二中2015年下學期高二年級期末考試試卷理科試題命題、審題：高二數(shù)學備課組 時量：120分鐘 分值：100一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在復平面上，復數(shù)的對應點所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（ ）A．B．C．D．53．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．”的否命題是“”．B．“？”是一個命題．C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 4．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最小值是( )A．B．C．D．5．7個人站一隊，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有(　　)．A．720　　　B．　　C．576　　　D．324．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是 (　　)．A．150 B．200 C．250 D．300曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）158．如圖，正方體ABCD－A的棱長為1，O是底面A的中心，則O到平面ABC的距離是 (　A. B.C. D.二、填空題:本大題共7小題，每小題3分，共21分．把答案填在答題卡相應位置．9． .10.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況, 抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻率分布直方圖如圖2所示, 若月均用電量在區(qū)間上共有150戶, 則月均用電量在區(qū)間上的居民共有 戶. 11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ __ ；12. 若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= ；13. 動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 ；14．設(shè)a>2，則a＋的最小值是________給出下面的數(shù)表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一個數(shù)“兩腳”的數(shù)是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，.= .三、解答題：本大題共5小題，滿分55分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.1 6. （本小題滿分10分）某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄了6個抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90，PA⊥底面ABCD，且PAAD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點．求BD與平面ADMN所成的角θ.中，，且. 求，猜想的表達式，并加以證明； 19. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,右焦點為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.，其中為常數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點；株洲市二中2015年下學期高二年級期末考試答案一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題分，滿分分．1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題分，滿分分．9． 10．11．12．13 ．(8x； 14． 15．6. （本小題滿分10分）解：(1), …… 1分 , …… 2分 =21, …… 3分 , …… 4分∵, , …… 5分∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定. …… 6分（2） … 8分 設(shè)表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種: ,. 故所求概率為. …… 10分17（本小題滿分10分）.解　如圖所示，建立空間直角坐標系，設(shè)BC＝1，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，(0，2，0)，P(0，0，2)則N(1，0，1)，＝(－2，2，0)，＝(0，2，0)，＝(1，0，1)，設(shè)平面的一個法向量為n＝(x，y，z)，則由得取x＝1，則z＝－1，＝(1，0，－1)，〈，n〉＝＝＝－，＝〈，n〉＝又0，∴θ＝3018. （本小題滿分11分）解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想， -----------------（4分）下面利用數(shù)學歸納法加以證明：顯然當時，結(jié)論成立，-----------------（5分）假設(shè)當；時（也可以），結(jié)論也成立，即，那么當時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：------------（9分）即當時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。--------（11分）19. （本小題滿分12分）解:(1)由已知得,解得 于是 ∴求橢圓的方程為 (2)設(shè)直線的方程為,交點,中點 聯(lián)立,消元整理得 于是 可得 由 （分）可得,,即 ∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求 [來源:Z（1分）此時所以 又點到直線的距離 故的面積 （1分）1）由題意知，的定義域為，當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增． （2） ①由（1）得，當時，,函數(shù)無極值點． ②當時，有兩個不同解， 時，，,此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點， ii） 當時，0
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