高二上學期期中考試數學試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、直線x+y－2=0的傾斜角為 （ ） A. B. C. D.2、點（2，1）到直線3x (4y + 2 = 0的距離是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、圓x2+y2(6y+m=0的半徑是2，則m= ( )(A)5 (B)7 (C)(5 (D)(74、已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a= （ ） A. B. C. D.5、如圖，已知直線的斜率分別為，則 （ ）A． B． C． D． 6、底面半徑為2 ，高為4 的圓柱，它的側面積是 （ ）（A）8 （B）16 （C）20 （D）247、棱長都相等的正四棱錐的側棱與底面所成的角是 （ ）(A)30 ( (B)45((C)60((D)135(8、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC1與BD所成的角是 （　　�。�(A)90 ( (B)60((C)45((D)30(9、四個命題：①過平面外一點有無數條直線和這個平面垂直；②過平面外一點只有一條直線和這個平面平行；③過平面外一點有無數個平面和這個平面垂直；④過平面外一點有無數個平面和這個平面平行其中正確的命題是 （ ）(A)① (B)② (C)③ (D)④10、已知直線m，平面(、(，下列命題中真命題是 （ ）(A)m(((，(((((m((( (B)m((，(((((m(( (C)m(/(，((((m(( (D)m((，((((m(((11 “”是“直線與直線平行”的[.C om] （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件12.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的B ）（A） （B） （C）4 （D）第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)（13）過點 且與直線垂直的直線方程為 （14）若球的一個截面的面積是，且截面到球心的距離為8，則這個球的表面積為_________. （15）直線與圓相交于兩點，若，則的值是 . 若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________；17．求過點且在兩坐標軸上截距互為相反數的直線方程。 18．在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標原點．(Ⅰ）求圓的方程;(Ⅱ）若直線與圓相交，求實數的取值范圍.19．已知方程.(Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；(Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求證：平面（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；（Ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.21．在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．(I）求圓的方程；(II）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值范圍．22．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與相切．(Ⅰ）求圓的方程；(Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．高二第一學期期中考試數學答案二（13） （14）400π （15）或017. x-y+1=0 3x-2y=018.(Ⅰ）依題設可知圓心C在直線上 于是設圓心，（） 則，解得 圓C的方程為得出： ∴ ∴ 20.證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設AC∩BD=O.因為∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設PB與AC所成角為，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知設P（0，，t）（t>0），則設平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量因為平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得 所以PA=(Ⅲ）設符合條件的實數存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數使得過點的直線垂直平分弦ABABCDA1B1C1D1河北省易縣第二高級中學2013-2014學年高二上學期期中考試數學試題
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