數(shù)學(xué)期中試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效.
一 題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1.已知命題p:“有的實(shí)數(shù)沒有平方根!,則非p是 。
2. 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(5,0),(-5,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26,則橢圓的方程為 ▲ 。
3.“若a>b,則 ”的逆否命題為 ▲ 。
4.若點(diǎn)(a,b)在直線x+3y=1上,則 的最小值為 ▲ 。
5. 方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ▲ 。
6.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長為6,虛軸長為8,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ 。
7. 橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ 。
8.若拋物線頂點(diǎn)為(0,0),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上,那么拋物線的方程為 ▲ 。
9.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則直線l的方程為 ▲ 。
10.命題甲:“雙曲線C的方程為 (a>0,b>0)”,命題乙:“雙曲線C的漸近線方程為 ”,那么甲是乙的 ▲ 。(下列答案中選填一個(gè): 充分不必要條件; 必要不充分條件 ; 充要條件 ;既不充分也不必要條件.).
11. 在等差數(shù)列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,則S31= ▲ .
12. 在等比數(shù)列 中,若 ,則n= ▲ .
13.已知雙曲線C: - =1,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ .
14. 設(shè)P是橢圓 上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn),若∠F1PF2=60,則ΔPF1F2的面積為
▲ .
二、 解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(14分)已知雙曲線的方程為 ,求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,準(zhǔn)線方程,漸近線方程.
16.(14分)已知a、b、c分別是 中角A、B、C的對(duì)邊,△ABC的外接圓半徑是 ,且滿足條件 .
(1)求角C與邊c.
(2)求 面積的最大值.
17.(15分)已知p:關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根q:關(guān)于x的方程 無實(shí)根;如果復(fù)合命題“p或q”為真,“p且q”為假,求的取值范圍.
18. (15分)已知等差數(shù)列 中, ,前10項(xiàng)的和 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ;
(2)求從數(shù)列 中依次取出第 , , ,…, ,…項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列 ,試求新數(shù)列 的前 項(xiàng)的和 .
19.(16分)如圖在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC= ,曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù).
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線DE的方程;
(2)過C點(diǎn)作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦,求出弦所在直線的方程.
20.(16分)如圖,橢圓C: (a>b>0)的焦點(diǎn)F1、F2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形,點(diǎn)( , )在橢圓C上,直線 為橢圓C的左準(zhǔn)線,
⑴求橢圓C的方程;
⑵設(shè)P是橢圓C上的點(diǎn),作PQ⊥ ,垂足為Q,以Q為圓心,PQ為半徑作圓Q,當(dāng)點(diǎn)F1在該圓上時(shí),求圓的方程.
理科數(shù)學(xué)答案
1. 所有實(shí)數(shù)都有平方根。 2. 3. 若 ,則a≤b. 4. 2 .
5. (-1,1). 6. . 7.。0,-2 ),(0,-2 ). 8.y2=-16x.
9.y=x. 10. 充分不必要條件. 11. . 12. 5. 13. y2=-8x.. 14. .
15.頂點(diǎn)坐標(biāo):(±3,0),焦點(diǎn)坐標(biāo):(± ,0)離心率: ,準(zhǔn)線方程x=± ,漸近線方程:y=± x.
16.(1)C=60°,c=2 sin60°= . (2)6= ≥2ab- ab得ab≤6,
S= absin60°≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)等號(hào)成立,△ABC面積的最大值為
17. 若P真,>2;若q真,1<<3. 因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以P與Q一真一假,求出的取值范圍是≥3或1<≤2.
18. ⑴ =3n+2、 =3× +2, =6× +2n-6
19.⑴a= (|AD|+|BD|)=4,可求出曲線DE的方程為 =1,(-2≤x≤4,0≤y≤2 )
(2)橢圓弧DE與y軸的交點(diǎn)(0, ),與x軸的交點(diǎn)N(4,0),C(2, )為,N的中點(diǎn),所以弦N即為所求,其所在直線方程為 .
20.⑴橢圓方程 ,
⑵設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則Q點(diǎn)坐標(biāo)(-4,y)由PQ=F1Q,|x+4|= ,
平方化簡得 與橢圓方程解得P(- ,± ),r=4- =
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