高數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題 2013.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．測(cè)試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上．，，則A． B． C． D．2.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A． B． C． D．或3.下列命題不正確的是A．若，，則 B．，，則C．若，，則 D．若，，則 為等比數(shù)列，且，，則A．±16 B．-16 C． 16 D．325.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z = x-y的最大值及最小值的和為A．3 B．2 C．1 D．2的前n項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，則=A． B．5 C． D．57.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果，B=，那么C等于A． B． C． D．8.設(shè)a>0,b>0,是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為A． B．3 C．4 D．99.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是A．400 B．200 C．100 D．1010.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10 B． C． D．11.設(shè)，若恒成立，則的最大值為A．2 B． C．8 D．1012.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1．用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上，直接答在試題卷上無效．2．答題前將答題紙密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大題共4個(gè)小題.每小題4分；共16分． 13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z =2x+y的最小值為 .14.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是 .15．如果數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則它構(gòu)成的數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足：，，且，根據(jù)所給結(jié)論，數(shù)列的通項(xiàng)公式 .16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題. 共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. (本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)角，，的對(duì)邊分別為，，，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，與的等差中項(xiàng)為.（1）求cosA 的值；（2）若△ABC的面積是，求的值.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若a=2，解關(guān)于x 的不等式；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.21．(本小題滿分13分) 已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)（）在直線上證明：數(shù)列為等比數(shù)列；求數(shù)列的前項(xiàng)和. (本小題滿分13分)國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)，每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學(xué)期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.工作后，王昌計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款500元，第13個(gè)月開始，每月還款比上一個(gè)月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個(gè)月的還款額；（2）當(dāng)x=40時(shí)，王昌將在第幾個(gè)月還清貸款？高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 一、選擇題: ABDCB AADCB CD二、填空題：13.-3 14. 15. 16.0三、解答題：17．解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………………………………………3分∴△ABC是直角三角形，且，………………………………………5分∴==.………………………………………………6分（2）函數(shù)==，…8分∵函數(shù)在上是增函數(shù)，………………………………10分∴函數(shù)的最大值為=.………12分18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………………………4分∴或.………………………………………………………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………………………………………8分=，…………………………11分∴.……………………………………………………………12分19．解：（1）∵是與的等差中項(xiàng)，∴，………………………………………………………2分由正弦定理得，……………………………4分即,∴.…………………………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………………………8分由面積公式得，……………………………………………10分∴bc=8，故.…………………………………………………12分20．解：（1）若a=2，不等式化為，……………………1分∴不等式的解集為.……………………………………4分（2）∵，令，…………………………………………………………6分則是關(guān)于a的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為，…………………7分∴當(dāng)x-1=0時(shí)，不合題意；…………………………………………………8分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，……………………………………………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…………………10分即，解得，…………………………………11分綜上，x的取值范圍是.……………………………………………………………12分21. 解：（1）由已知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故.…2分∴方程為，∵（）在直線上， ∴，①∴， ② …………………………………………4分由①－②得， ∴，……………6分又∵ ，， ∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………………………8分（2）由（1）得，∴ ， ∵， ∴ .……………………10分∴=.…………………………………13分22．解：（1）依題意，王昌前12個(gè)月每個(gè)月的還款額為500元，則，……………………………………………………2分第13個(gè)月開始，逐月的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.…………………………………6分（2）設(shè)王昌第n個(gè)月還清貸款，∵，∴，……………………………………………………7分則應(yīng)有，……10分整理得，…………………………………………………………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個(gè)月還清貸款.……………………………………………………13分 山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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