重慶市楊家坪中學(xué)高2015級(jí)2013-2014學(xué)年上期第二次月考數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單項(xiàng)選擇1. 直線的傾斜角為（ ）2. 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ）A.異面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能3. 已知直線都在平面外, 則下列推斷錯(cuò)誤的是 ）A． B．C． D．所在平面外一點(diǎn)，分別連接、、，則這四個(gè)三角形中直角三角形最多有（ ）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)5. 直線，若,則（ ）A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-26. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ）A．16 B．20 C．24 D．32的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．8. 如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的個(gè)數(shù)為（ ）A．1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)9. 直線和與軸圍成的三角形的面積的最小值為 ）A．3 B． C． D．點(diǎn)同一個(gè)球的球面上, 若四面體體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為 ）A．B．8C．D．在軸上截距為2,且與直線垂直,則的方程是 .12. 在正方體中，面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于___________13. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓，則這個(gè)圓錐的底面積是________.14. 直線,直線,交于一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為 .的邊長(zhǎng)為2, 分別為的中點(diǎn),沿折成一個(gè)四面體,使三點(diǎn)重合,則這個(gè)四面體的體積為_(kāi)________.三、解答題16. 如圖，三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，(1)求證：；(2)求證： 17. 已知三角形的頂點(diǎn)是，的方程；(2)求?的面積； (3)若過(guò)點(diǎn)直線與線段相交，求直線的斜率的范圍。18. 已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為6, 為中點(diǎn).(1)求證: (2)求異面直線與所成角的余弦值.，，,，點(diǎn)在線段垂直平分線上，求（1）垂直平分線方程。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)。20. 如圖，中，, 的中點(diǎn)，的體積是6.(1)設(shè)P是棱的中點(diǎn)，證明：；(2)求的長(zhǎng)；(3)求二面角的余弦值.21. 如圖，四棱柱中，側(cè)棱 ，為棱的中點(diǎn)．（）證明；（）求二面角的正弦值（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng) 參考答案一、單項(xiàng)選擇A D C A C B A B D C二、填空題11. 3x ? y +2 = 012. 13. 14. 2x+3y+1=015. ;三、解答題16.∵E、F分別為PA、AB的中點(diǎn)，∴EF∥PB，又PB平面PBC，EF平面PBC，∴EF∥平面PBC.17.解: (1)由兩點(diǎn)式得直線AB方程為即3x+8y+15=0(2) , ,(3) ，18. (1)連BC交于E,連DE,則DE∥,而DE面CDB,面CDB, ∴(2)由(1)知∠DEB為異面直線所成的角,在. 20.21.21A1C1CBAB1重慶市楊家坪中學(xué)高2015級(jí)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)（理）試題
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