石家莊市第一中學(xué)2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高年級(jí)期末考試試卷命題人： 審核人：試卷一一選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則是A．　　B．　　C．　　D．2．已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A．2　　B．4　　C ．8　　D．163．設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系　B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4．已知為第二象限角，，則A．　B．　C．　D．5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角為A．　B．　C．　D．6． 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于A．4　　B．1　　C．2　　D．37． 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是A．　　B．　　C．　　D．8．下列命題是假命題的為A．，　B．， C．， D．，9．已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為A．　　B．　　C．　D．10．已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A．　　B．　　C．　　D．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 則的中點(diǎn)的軌跡的面積A．　　B．　　C．　　D．12．函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．試卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)．在樣本的頻率分布直方圖中共有個(gè)小長(zhǎng)方形這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列已知且樣本容量為則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為的觀測(cè)值，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系． 0．150．100．050．0250．0100．005 2．0722．7063．845．0246．6357．879 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 滿足，當(dāng)時(shí)，，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題紙上，并寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（本小題滿分1分）已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列（本小題滿分12分）19．（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點(diǎn)， (Ⅰ)證明: 求點(diǎn)到平面的距離20．（本小題滿分12分），，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．21．（本小題滿分12分）的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．當(dāng)時(shí)，求的值若在區(qū)間上的最大值為，求的值(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解參考答案一選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,，則是 (　B　) A． B． C ． D．2.已知等比數(shù)列中，有,數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=（ C ）A．2B．4C ．8 D．163. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 ( D ) A．.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C ．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4.已知為第二象限角，，則（ A ） A． B． C． D．5.在ABC中，角A，B，所對(duì)的邊分別為a，b，，若，則角B為某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于（ ） B． C． D． 37.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的面積是 (　B )A． B．C． D．， B．， C．， D．，科,網(wǎng)]9. 已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為(　B　)A． B． C． D．和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=( C ) A. B.C.D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則的中點(diǎn)的軌跡的面積 ( D ) A. B． C． D．12.函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 ( A ) A．B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)．在樣本的頻率分布直方圖中共有個(gè)小長(zhǎng)方形這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列已知且樣本容量為則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為的觀測(cè)值，那么我們有 0.95 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 滿足，當(dāng)時(shí)，，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 15 .三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題紙上，并寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且(Ⅰ)求數(shù)列；設(shè)，求數(shù)列（I）依題意 ．．．．．．5分 ．．．．．．7分 （II） ．．．．．．12分 18.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：（Ⅰ）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；(Ⅱ) 若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率.(Ⅰ)依題意可知： ，……………3分所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6.……………6分（Ⅱ）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會(huì)主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為共10種，……………9分其中含有學(xué)生會(huì)主席的有6種含學(xué)生會(huì)主席的概率為.……………12分20.已知向量，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．解：由已知，則得得 ………2分因而 ………4分單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為：. ………6分（Ⅱ）得 ………8分則當(dāng)A為銳角時(shí)，， ………10分當(dāng)A為鈍角時(shí)，. ………12分19．如圖,直四棱柱中,,,,,,為上一點(diǎn), (Ⅰ)證明: 求點(diǎn)到平面的距離【答案】解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2) , 同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而 21.（本小題滿分12分）的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)�，所以�? 設(shè)橢圓方程為, ………2分由消去得，.又因?yàn)橹本�與橢圓相切,所以 ………4分 ………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以 …………8分則. 所以.又 ………10分所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為. ………12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)時(shí),求的值;若在區(qū)間上的最大值為,求的值;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù)的極大值為； ………4分(Ⅱ)∵ ①若則從而在(0,e]上增函數(shù)∴.不合題意②若則由>0,即由0, 在 (0,e)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), ∴方程=沒(méi)有實(shí)數(shù)解附件1：石家莊一中2013～2014學(xué)年度第一學(xué)期高年級(jí)期末考試試卷命題方案依據(jù)《石家莊市第一中學(xué)考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下：一、命題分工命題人： 審核人：二、考試范圍：三、考試目的：四、考試方式：考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分分，考試時(shí)間為分鐘。題號(hào)題型填空題解答題分值五、試卷結(jié)構(gòu)及分值安排：六、雙向細(xì)目表（各學(xué)科根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定）題號(hào)知識(shí)要求能力要求分值預(yù)估難度1易2易易易易易8命題對(duì)命題的理解5中9雙曲線掌握性質(zhì)5中10平面向量掌握向量的運(yùn)算5中11立體幾何中的組合體掌握應(yīng)用5難12導(dǎo)數(shù)掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5難13頻率分布直方圖14獨(dú)立性檢驗(yàn)了解其思想5中15幾何概型掌握的求解5中16函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用5難17數(shù)列運(yùn)算求解能力10易18統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)處理能力12中19立體幾何位置與距離的求解12中20三角與向量綜合運(yùn)用12中21解析幾何運(yùn)算求解能力12中22導(dǎo)數(shù)綜合能力12難說(shuō)明：以上雙向河北省石家莊市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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