高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題（測試時間：120分鐘 滿分150分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1. 已知程序框圖如圖，程序后輸出的結果是( )．A． B．1C． D．．，則（）A． B．C． D． B． C． D．4．設，則是 的（ ） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③6．拋物線y＝x2到直線 2x－y＝4距離最近的點的坐標是 ( ) A． B．(1，1) C． D．(2，4)7．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于（ ）A．B．C．D．8. 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).A.90 B.75 C. 60 D.459．向量，與其共線且滿足的向量是（ ） A． B．（－4，2，－4）C．（4，－2，4） D．（2，－3，4）10．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x 0，且，則不等式f(x)g(x)0； ⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.012．設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（ ） B． C． D．1二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為_________.14．若，則 15.函數(shù) 在上有最大值3，那么此函數(shù)在 上的最小值為_____ 16．已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則最小值為 .三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本題滿分10分）設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若，求的取值范圍．的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。（19）（本小題滿分12分）已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有極大值32，求a的值．雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點； 已知四棱錐的底面為直角梯形，， 底面，， ，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角大小的余弦值。22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值. (1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.2015-2016學年高二第一學期期末考試數(shù)學試卷答案三、17、若方程有兩個不等的根，則，所以，即． 若方程無實根，則，即， 所以． 因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假． 所以一真一假，即真假或假真． 以或 所以或．實數(shù)的取值范圍為．， …………………10分故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分（19）（本小題滿分12分）解：f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．由f′(x)＝0，得x＝或x＝2，當a>0時，的變化情況如下表：()－單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增f(x)在x＝時，取極大值；由f＝32，得a＝27，當a
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