高二第三次月考數(shù) 學(xué) 試 題一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D.2. 在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t（ ）A.12 B.16 C.20 D.243. 雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )A. B.2 C.或 D.或4. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是 （ ）A．6 B．12 C．24 D．365. 已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。則下列判斷正確的是（ ）A. 為真 B.為假 C.為假 D. 為真6. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有( )A. B. C. D. 7. 若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（ ）A． B．C． D．8. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A. B. C. D.9. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為 ( )A. B. C. D. 10. 過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 11. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，則與的面積之比（　�。〢. B. C. D. 二．填空題（每題5分，共20分）13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人．14. 在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)的概率等于 。15. 點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。16.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào))三．解答題（共70分）17.（本小題10分）已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.18.（本小題12分）已知集合，．命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．20.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.求角的大小;若,求的周長的取值范圍. 21.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．證明：⊥平面；若，當(dāng)與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的外接球表面積．22.（本小題12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由． 15.（1,2） 16.①④17.19. 解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．………………2分（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：，，，．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．……………3分事件中包含9個(gè)基本事件．……………………………（4分）事件發(fā)生的概率為．……………（6分）（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋�………�?分）所以所求的概率．……………（12分）20. 解(Ⅰ)由 …………1分 …………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………分, …………10分 故的周長的取值范圍為. …………12分(1)證明　∵，，∴．………2分同理由可證得．………4分又，∴．………6分解：由題意，得，所以 又由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為 ……………………………………………………分（）有知設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……………………………………分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………………………分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………分頻率/組距月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.00050.00040.00030.00020.0001輸出輸出結(jié)束開始333443側(cè)(左)視圖俯視圖正(主)視圖河北正定中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考（數(shù)學(xué)）
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