秘密★啟用前2013年重慶一中高2015級高二上期半期考試數(shù) 學 試 題 卷（文科）2013.11數(shù)學試題共4頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題（每個小題5分，共50分，將答案涂寫在答題卡的相應位置上）1、若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為（ ）2、命題“對任意,都有”的否定為（ ）對任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 3、圓的半徑為（ ）4、設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是( )若，則 ，則 若，則 若，則5、“”是“直線和直線互相平行”的（ ）條件充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分又不必要6、設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）7、當變化時，直線和圓的位置關系是（ ）相交 相切 相離 不確定 8、已知點為雙曲線的左頂點，點B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是( )9、（原創(chuàng)）設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（ ）10、（原創(chuàng)）在四面體中，已知,該四面體的其余五條棱的長度均為2，則下列說法中錯誤的是（ ）棱長的取值范圍是： 該四面體一定滿足： 當時，該四面體的表面積最大 當時，該四面體的體積最大二、填空題（每個小題5分，共25分，將答案填寫在答題卷的相應位置上）11、已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為 12、若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于 13、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為 14、已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 15、（原創(chuàng)）已知點在橢圓上運動，設，則的最小值為 三、解答題（本大題共有6個小題，共75分，前三個題每題13分，后三個題每題12分，解答時應在答題卷上寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16、（原創(chuàng)）某早餐店的早點銷售價格如下：飲料豆?jié){牛奶粥單價1元2.5元1元面食油條面包包子單價1元4元1元假設小明的早餐搭配為一杯飲料和一個面食.（1）求小明的早餐價格最多為3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油條的概率.17、如右圖，四棱錐的底面為矩形，且平面，且， 設點分別為棱的中點（1）求證：平面（2）求證：平面18、已知下面兩個命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.19、已知過點的直線和圓交于兩點（1）若點恰好為線段的中點，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.20、（原創(chuàng)）如右圖，已知是邊長為的正方形，平面，平面,設,（1）證明：平面平面；（2）求四面體的體積；（3）求點到平面的距離.21、（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標準方程；（2）設為該橢圓上的兩個不同點，，且， 當?shù)闹荛L最大時，求直線的方程.2013年重慶一中高2015級高二上期半期考試 數(shù) 學 答 案（文科）2013.11一、選擇題： 二、填空題：11： 12： 13： 14： 15：三、解答題：16：解：設豆?jié){，牛奶，粥依次用字母表示，油條，面包，包子依次用字母表示，則小明早晨所有可能的搭配如下： 總共有9種不同的搭配方式。（1）明的早餐價格最多為3元包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為（2）小明不喝牛奶且不吃油條包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為17： 證明：（1）由已知為的中位線，所以，又因為，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影為，面，，由三垂線定理可知：，而，所以；又因為為等腰三角形，為中點，所以；由可知：平面18：解：命題等價于：，解出：或者命題等價于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：19：解：（1）易知圓心為原點，由已知,所以，而，解出，由點斜式可得直線的方程為：（2）當直線的斜率不存在時剛好滿足，此時直線方程為；若直線斜率存在，設為，整理為由垂徑定理圓心到直線的距離所以，解出，此時直線的方程為綜上可知滿足條件的直線方程為：或者20：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面體的體積所以四面體的體積為2（3）先求的三條邊長：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；點到平面的距離為，由體積法知：，解出所以點到平面的距離為221：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為，設的周長為，則：所以周長的最大值為，當線段經(jīng)過左焦點時取等號。由于直線的斜率不能為0，否則三點共線，與相矛盾。所以可假設直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡得：假設，由韋達定理知：，由已知，所以： 即：即：即：即：將韋達定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：重慶市重慶一中2013-2014學年高二上學期期中考試 數(shù)學文
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