南開區(qū)2015-2016學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學（必修2）試卷 2015. 11一、選擇題： （本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）(1)下列幾何體中是棱柱的有( )． (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個(2)直線的傾斜角為( )． (A) (B) (C) (D) (3)如圖所示，用符號語言可表達為( )． (A) (B) (C) (D) (4)經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為( )． (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)l或4(5)空間中到A、B兩點距離相等的點構成的集合是( )． (A)線段AB的中垂線 (B)線段AB的中垂面 (C)過AB中點的一條直線 (D)一個圓(6)如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，則AC與BD所成角 ( )． (A) (B) (C) (D) (7)棱長為a的正方體外接球的表面積為( )． (A) (B) (C) (D) (8)若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位 置關系是( )． (A)點在圓上 (B)點在圓內(nèi) (C)點在圓外 (D)不能確定(9)已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： ① ② ③ ④ 其中真命題是( )． (A)①和② (B)①和③(C)③和④ (D)①和④(10)設O為坐標原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=( )． (A) (B) (C) (D) 二、填空題： （本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請將答案填在題中橫線上）(11)一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。(12)兩條平行直線與的距離是___________．(13)三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．(14)一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為l的等腰梯形， 則該平面圖形的面積等于_________．(15)若曲線與直線有兩個交點，則b的取值范圍是__________.三、解答題：（本大題共5個小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(16)（本小題滿分6分）求經(jīng)過兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．(17)（本小題滿分8分） 如圖，棱長為1的正方體中， (I)求證：平面； ( II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．(18)（本小題滿分8分）直線經(jīng)過點，且與圓相交，截得弦長為，求的方程，(19)（本小題滿分9分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點． (I)求證：面面PAB； ( II)求證：BF∥面PDE．(20)（本小題滿分9分） 己知圓的圓心為C，直線． (I)若，求直線被圓C所截得的弦長的最大值； ( II)若m=2．求直線被圓C所截得的弦長的最大值； （III）若直線是圓心C下方的切線，．當a變化時，求實數(shù)m的取值范圍．天津市南開區(qū)2015-2016學年高二上學期期中考試 數(shù)學
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