高二數(shù)學競賽模擬試題

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只

　　有一項是符合題目要求的.

　　AF

　　1.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點

　　A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不 BE

　　同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量

　　OA共線的向量共有( )

　　A.2個 B. 3個 C.6個 D. 7個

　　213CD2.若(3a -2a) n 展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是 ( )

　　A.4 B.5 C. 6 D. 8

　　3. 從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為 ( )

　　3311

　　A. 20 B. 10 C. 20 D. 10

　　4.拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=-3，則這條拋物線的焦點坐標是( )

　　A.(3，0) B.(2，0) C.(1，0) D.(-1，0)

　　5.已知向量m=(a，b)，向量n⊥m，且|n|=|m|，則n的坐標可以為( )

　　A.(a，-b) B.(-a，b) C.(b，-a) D.(-b，-a)

　　6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上

　　的射影可能是( )

　　D

　　C

　　AB A B③

　�、� ①

　�、� 111

　　A.①④ B.②③ C.②④ D.①②

　　7.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 ( )

　　A.36種 B.48種 C.72種 D.96種

　　8.已知直線l、m，平面?、β，且l⊥?,m?β.給出四個命題：(1)若?∥β,則l⊥m;

　　(2)若l⊥m,則?∥β;(3)若?⊥β,則l∥m;(4)若l∥m,則?⊥β,其中正確的命題個數(shù)是()

　　A.4 B.1 C.3 D.2

　　9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2，+∞)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )

　　A.(-∞，4) B.(-4，4] C.(-∞，-4)∪[2，+∞) D.[-4，2)

　　10.4名乘客乘坐一列火車，有5節(jié)車廂供他們乘坐。假設每個人進入各節(jié)車廂是等可能的，那么這4名乘客分別在不同車廂的概率為 ( )

　　A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案填在題中橫線上.

　　11.從?a?b?的二項展開式的各項中任取兩項，這兩項中至少有一項含有最大的二項式系1 7

　　數(shù)的概率為 。

　　12.在等差數(shù)列{an｝中，a1=1,第10項開始比1大，則公差d的取值范圍是___________.; 25

　　13.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長與側(cè)棱長的比為2∶1，則直線AB1與CA1

　　所成的角為 。

　　14.已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則

　　f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8). ???f(1)f(3)f(5)f(7)

　　15.下面是關于三棱錐的四個命題：

　�、诺酌媸堑冗吶�角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。 ⑵底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

　�、堑酌媸堑冗吶�角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。

　　⑷側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。

　　其中，真命題的編號是_____________。(寫出所有真命題的編號)

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