第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理注意事項:1.在答題卷指定位置填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卷上選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。已知點B是點A(3,4,-2)在平面上的射影,則等于( ) B. C. 5 D. 2、給出如下四個命題:①若“”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③命題“任意”的否定是“存在”;④在中,“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.13、已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點到焦點的距離為4,則的值為( )A.4 B.-2C.4或-4 D.12或-2的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. B. C. D.5、已知空間四邊形,其對角線為,分別是邊的中點,點 在線段上,且使,用向量表示向量是 ( )A. B.C. D. 6、方程表示的曲線是( )A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在y軸上的雙曲線7、正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是( 。〢. B. C. D.8、已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點,若為正三角形,則這個橢圓的離心率是( )A. B. C. D.9、拋物線上到直線的距離最近的點的坐標(biāo)( )A. B. C. D. 10、橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過,若的內(nèi)切圓周長為,A,B兩點的坐標(biāo)分別為和,則的值為( )A . B. C. D. 二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題的相應(yīng)滿足約束條件:;則的取值范圍為 12、已知平行六面體中, 則 軸上,離心率為2,為左、右焦點。P為雙曲線上一點,且,,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.14、在直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(-2,3),B(3,-2),沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后,這時則的大小為 將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:①;②異面直線都垂直;③當(dāng)二面角是直二面角時,;④垂直于截面.其中正確的是 (將正確命題的序號全填上).三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題的定區(qū)域內(nèi)12分17、(12分中,M,N分別是線段和BD上的點,且AM=BN=(1)求的最小值; (2)當(dāng)達(dá)到最小值時,與,是否都垂直,如果都垂直給出證明;如果不是都垂直,說明理由。18、(12分的前項的和為, ,求證:數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。19、(12分的中心在坐標(biāo)原點,邊與軸平行,=8,=6. 分別是矩形四條邊的中點,是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.求以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;根據(jù)條件可判定點L,M,N都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).(3)設(shè)線段的(等分點從左向右依次為,線段的等分點從下向上依次為,那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)20、(13分如圖,四面體中,、分別是、的中點,()求證:平面;()求的正切值;()求點到平面的距離.14分中,已知橢圓的左焦點為,且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值;(3)在橢圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)答案17、(12分)(1)【解法一】:作,連.易知在,由余弦定理可得:在,。當(dāng)時,最小值=【證法二】:易求得 方程:,方程:,聯(lián)立得代入橢圓方程。。。。。。。(3)若證明,用(2)的證法一。即所求二面角的正切值為。。。。。。。。。 8分(Ⅲ)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為確規(guī)定在中,而點E到平面ACD的距離為 方法二:(Ⅰ)同方法一.(Ⅱ)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則19、(12分)答案: . 20(12分)(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F(xiàn)為CD中點,∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE. (Ⅱ)取CE的中點Q,連接FQ,因為F為CD的中點,則FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,F(xiàn)Q,F(xiàn)A兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立如圖坐標(biāo)系,則F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).設(shè)面ABC的法向量,則即。制矫鍭CD的一個法向量為,則即∴ .∴二面角的大小為。21、(14)解:(1)由題意:,解得: 所以橢圓 (2) 由(),設(shè), 直線:,令,得; 直線:,令,得; 則, 而,所以,所以 (3)假設(shè)存在點滿足題意,則,即設(shè)圓心到直線的距離為,則,且 所以 所以 因為,所以,所以所以 當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值由,解得 13分所以存在點滿足題意,點的坐標(biāo)為此時的面積為 !第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)。“参⑹〕刂菔械谝恢袑W(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/786066.html
相關(guān)閱讀:2019高二數(shù)學(xué)競賽試題及答案