福建省廈門一中2012-2013年高二下學期期中數(shù)學理試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)
試卷說明:

福建省廈門第一中學2012—2013學年度第二學期期中考試高二年數(shù)學試卷(理科) 2013.4第Ⅰ卷(共50分)一.選擇題:本小題共10小題,每小題5分,共50分。1.已知復數(shù),則的共軛復數(shù)等于A. B. C. D. 2.函數(shù)的 A.極小值為 B.極大值為 C.極小值為 D.極大值為 3.某市在一次降雨過程中,降雨量與時間的函數(shù)關系可近似地表示為,則在時刻的降雨強度為 A. B. C. D. 4.已知的導函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是A B C D5.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足則A. B. C. D.在閉區(qū)間上的最小值是 A. B. C.  D.7.曲線在點處的切線與直線垂直,則的值為A. B. C. D. 8.若函數(shù)有大于零的極值點,則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.9. 已知函數(shù),若,則是成立的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算當都為偶數(shù)或奇數(shù)時, ;當中一個為奇數(shù),另一個為偶數(shù)時, .則在上述定義下,集合中元素的個數(shù)為A. B. C. D. 第1頁(共4頁)第Ⅱ卷 (非選擇題共100分)二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在答題卡的相應位置。11.在復平面上,(按逆時針排序)的三個頂點對應復數(shù)分別為,,,則對應的復數(shù)為 ▲ 。12.等于 ▲ 。13.某班準備了5個節(jié)目將參加廈門一中音樂廣場活動(此次活動只有5個節(jié)目),節(jié)目順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有 ▲ 種。14.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第個圖案中有白色地面磚有 ▲ 塊.15.已知在不是單調函數(shù),則的取值范圍為 ▲ 。 16.給出下面幾個推理:①由“”得到結論: 任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)之和;②由“三角形內角和為”得到結論:直角三角形內角和為;③由“正方形面積為邊長的平方”得到結論:正方體的體積為棱長的立方;④由“”推得。其中是演繹推理的序號是 ▲ 。三、解答題:本大題共6小題,共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,把解答過程填寫在答題卡的相應位置。17.(本小題滿分12分)如圖,直線與相切于點()求實數(shù)的值;()與直線及圍成的圖形的面積。18.(本小題滿分12分)廈門市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品,每件產(chǎn)品的成本是元, 銷售價是元,月平均銷售件. 通過改進工藝, 產(chǎn)品的成本不變,質量和技術含金量提高,市場分析的結果表明,如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為,記改進工藝后,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是(元).()與的函數(shù)關系式;(),其中常數(shù) (Ⅰ)求的單調;(Ⅱ)若有且只有一個零點,求的取值范圍。gkstk20.(本小題滿分12分)設為實數(shù),函數(shù)。 (Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求證:當且時,。gkstk第3頁(共4頁)21.(本小題滿分14分)在數(shù)列中,。(Ⅰ)求,猜想數(shù)列的通項公式,并加以證明;(Ⅱ)當時,試比較與的大小,證明你的結論。gkstk22.(本小題滿分14分)已知函數(shù),(Ⅰ)討論的單調性;(Ⅱ)若,對任意,且,都有,求實數(shù)的取值范圍。gkstk第4頁(共4頁)廈門一中2012-2013學年高二(上)期中考理科數(shù)學答題卷 題號選擇題填空題171819202122 總分得分二.填空題:11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. 。三.解答題:17.(本題滿分12分)解:18.(本題滿分12分)解:第1頁(共4頁)19.(本題滿分12分)解:20.(本題滿分12分)解:第2頁(共4頁)21(本題滿分14分)解:第3頁(共4頁)22.(本題滿分14分)解:第4頁(共4頁)廈門一中2012—2013學年度第二學期期中考高二年理科數(shù)學試題參考解答 一、選擇題:每小題5分,滿分50分.1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.C10.B二、填空題:每小題4分,滿分24分.11. 12. 13. 14. 15. 或 16. ②④ 三、解答題(本大題共六小題,滿分76分)17.(本題滿分12分)解: ()得,gkstk  因為直線與拋物線相切,解得.(6分)解法2.設切點,由得,  所以切線在點處的斜率為,因為切線的斜率為,則,,又在拋物線上,所以,(3分)于是的坐標為,因為在直線s上,所以,.(6分)(II)(12分)18.(本題滿分12分)解: (1)改進工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元), (4分)所以,與的函數(shù)關系式為 . (5分)(2)由得,(舍), (7分)當時;時,所以,函數(shù) 在取得最大值. (11分)第1頁(共4頁)故改進工藝后,產(chǎn)品的銷售價為元時,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.(12分)19.(本題滿分12分)解:(I)(2分)由知,或;(3分);(4分)綜上知,當時,的遞增區(qū)間為和,遞增區(qū)間為。(6分)(II)由(I)知,當時,取得極大值。 (7分) 當時,取得極小值。 (8分)由題設知w.或 (10分) 解得 , 故的取值范圍是 (12分)gkstk20.(本題滿分12分)解:(Ⅰ)由得,(2分)令得,(3分)當時,;當時,,(4分)故當時,有極小值也是最小值為。(6分)(Ⅱ) 設,則,(7分)由(Ⅰ) 及知有最小值(9分)于是對于,都有,所以在上遞增,(10分)而,從而對任意,,即。(12分)第2頁(共4頁)21.(本題滿分14分)解:(Ⅰ) 由,得(1分),同理可得,(2分),(3分),猜想(4分)。當時,已證明;假設當時,猜想成立,即則當時,所以當時,猜想成立,故對任意,猜想成立(7分)。(Ⅱ)因為,所以,gkstk于是,當時,,即(9分)。當時,猜想,(10分)證明如下: 當時,顯然假設當時,猜想成立,即,則當時,,而于是,所以,當時,猜想成立,故當時,。(14分)另證:設則,當時,第3頁(共4頁)所以在上遞增在上遞增,所以,當時,猜想成立,即當時,。(14分)22.(本題滿分14分)解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域,(2分)當時,恒成立,此時,函數(shù)在上是增函數(shù)(3分)當時,由解得;由解得,(4分)此時,函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)。(5分)(Ⅱ)當時,函數(shù)在上是增函數(shù),又函數(shù)在上是減函數(shù),不妨設,則,所以等價于,即.(7分)設,gkstk則等價于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).(8分)于是即在時恒成立,(10分)從而在上恒成立,(11分)而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以的最大值為.(12分)于是,又,所以.座位號 班級 座號 姓名 準考證號 班級 座號 姓名 準考證號 福建省廈門一中2012-2013年高二下學期期中數(shù)學理試題
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