嘉祥一中2015—2015學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)一選擇題:12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1. 已知全集,則正確表示集合和關(guān)系的圖是( ):;:,則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.直線x+y-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長度等于( )A.2 B.2C. D.1 .平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足=λ1+λ2 (O為原點),其中λ1,λ2R,且λ1+λ2=1,則點C的軌跡是( )A.直線 B.橢圓C.圓 D.雙曲線將函數(shù)的圖象F,再向上平移3個單位,得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是,則的一個可能取A. B. C.D.6.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是( )A. 1 B. C. 2 D. 7.橢圓的右焦點為F,其右準(zhǔn)線與軸的交點為在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是(0,] (0,] [,1) [,1)- =1(a>0,b>0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,AF⊥x 軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線,則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9.設(shè)點在內(nèi)部,且有,則的面積比為( )A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函數(shù)的周期T=4,且當(dāng)時,,當(dāng),,若方程恰有5個實數(shù)根,則的取值范圍是( )A.B. C. D.11.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a、b、m為邊長的三角形是( )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形12.中心在原點,焦點坐標(biāo)為(0, ±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為,則橢圓方程為( )A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=1二、填空題(本題共道小題,每題分,共2分;將答案直接答在答題卷上指定的位置)的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為 ___________ 14. 過點并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .15. 已知, 則的最小值為 .16. 已知曲線的參數(shù)方程為,在點(1,1)處切線為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為 。三、解答題:本大題共小題,共7分.解答應(yīng)給出文字說明,證明過程或演算步驟. (1)求函數(shù)的對稱軸; (2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且, ,求的值。18. (本小題滿分12分) 已知圓: 求過點的圓的切線方程若過點的直線與圓交于兩點,且點恰為弦的中點,求的面積. 19. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)已知動直線與橢圓相交于、兩點,且線段中點的橫坐標(biāo)為,點,求:的值.21.中,直線平面,且,又點,,分別是線段,,的中點,且點是線段上的動點. (1)證明:直線平面;(2)若=8,且二面角的平面角的余弦值為,試求的長度.22.(本題滿分1分)已知橢圓C的方程為+=1 (a>b>0),雙曲線-=1的兩條漸近線為l1,l2,過橢圓C的右焦點F作直線l,使ll1,又l與l2交于P點,設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A,B.(1)l1與l2夾角為60°,雙曲線的焦距為4時,求橢圓C的方程及離心率;(2)求的最大值. 14. 15.2 16.17.(1)。 ∵,∴,∴的對稱軸是:,。 (2),則,∵,∴,∴,解得。 ∵,由正弦定理得, 、 由余弦定理得,,即 ② 由①②解得。18.解: (1) ∵∴點P在圓外, ∴過點P的切線有兩條, ∴當(dāng)切線斜率不存在時,切線方程為:,滿足已知條件; 當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得: ∴切線方程為:綜上:過點P的切線方程為: 或 (2)∵點恰為弦的中點, ∴,∴ ∴點O到直線AB的距離 又∵, ∴ 19.解: (1)的定義域為 ∵ ∴令,解得: ∴的單增區(qū)間是: (2)∵,∴.即, 令, ∵,且,由.∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. ∵,,,又,故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根.即.綜上所述,的取值范圍是. 20.解:(1)因為滿足, , 。解得,則橢圓方程為 (2)將代入中得因為中點的橫坐標(biāo)為,所以,解得 又由(1)知,所以 21.解:(1)連結(jié)QM,因為點,,分別是線段,,的中點所以QM∥PA 且MN∥AC,從而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC又因為MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK平面QMN所以QK∥平面PAC (2)方法1:過M作MH⊥AK于H,連QH,則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè),且則,又,且,所以,解得,所以的長度為。 方法2:以B為原點,以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系, 則A(0,8,0),M(0,,0),N(,0,0),P(0,,8),Q (0,,4) ,K(a,b,0),則a+b=4, =(0,-4,4), 記,則 取則,則, 又平面AKM的一個法向量,設(shè)二面角的平面角為則cos=,解得,所以所以的長度為。22.解:(1)雙曲線的漸近線為y=±x,兩漸近線夾角為60°,又
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