河北冀州中學(xué)2013-2014學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試題（ 考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合，，則（ ）A B. C. D.2、p：x＞2是q：x＜?2的（�。〢．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要[3、已知隨機(jī)變量的值如下表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 4、等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為A．81 B.120 C．168 D．192 5、若變量滿足約束條件則的最大值為 （ ）AB. 1 C. 2 D. 36、執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 7、若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( )A.(-，)B.[-，] C.[-1，) D. [1，) 8、已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A B.C. D.9、已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為 （ ） A．36π B．88π C．92π D．128π10、函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11、已知的外接圓半徑為1，圓心為，且0，則的值為（ ）A. B. C. D. 12、拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題紙上。______14、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______15、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則 16、下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是 。三、解答題：本大題共小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、18、在中角，所對(duì)的邊分別為，．.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.19、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．若隨機(jī)數(shù)b，c{1,2,3,4}；已知隨機(jī)函數(shù)Rand(　)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝420、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求證：AC⊥BB1； （Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P， 使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．21、已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍22、（本小題滿分1分）中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為.(I)求橢圓的方程;(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.河北冀州中學(xué)2013-2014學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)答案1-12：CCBBDA DDBDAA ; 13-16：0 16 2 3 17、解：（1）由不等式2x-m≤1，可得，不等式的整數(shù)解為2，，解得 3≤m≤5．再由不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2，m=4．--分（2）本題即解不等式x-1+x-3≥4，當(dāng)x≤1時(shí)，不等式等價(jià)于 1-x+3-x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{xx≤0}．當(dāng)1＜x≤3時(shí)，不等式為 x-1+3-x≥4，解得x，不等式解為．當(dāng)x＞3時(shí)，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集為{xx≥4}．綜上，不等式解為（-∞，0][4，+∞）．---------分18.解：.所以.因?yàn)樵谥�，所�? ---------5分，所以.因?yàn)槭卿J角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. ---------12分19、　由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b，c{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．所以P(A)＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------分(2)由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機(jī)數(shù)，點(diǎn)(b，c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.事件A：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------分20、---------5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)�，，即所以令得，而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn). -----12分21、解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? 由題意 ，解得.---------2分（Ⅱ）若， 則.. （1）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，， 內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，， 函數(shù)單調(diào)遞增令函數(shù)單調(diào)遞減 綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)； 在區(qū)間為減函數(shù).-------------分 令，則=（時(shí)） ∴與（時(shí)）具有相同的單調(diào)性， 由（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)，∵，∴>0恒成立，符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間為增函數(shù)的最小值為=+()+=∴≥0 綜上可知： .-------------12分、因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，河北冀州中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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