湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2013—2014學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷(文)命題人：市49中 唐和海 審題人： 洪高 高? 一、選擇題1、通過隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（　�。� （B） （C） （D） 3、從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則 （　　）A．,B．,C．,D．,，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（　�。�.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為，乙通過測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過測(cè)試的概率為（ ）A．B． C． D．6、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（ ）A． B． C． D．7、將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）8、設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則； ②若，，，則； ③若，，則； ④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是 ( ).A．①和④B．①和②C．③和④D．②和③9、圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足O?O＝0，則圓C的方程為(　　)．A.＋(y－3)2＝ B. ＋(y3)2＝C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y3)2＝的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a , a2）和B（b , b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、隨θ的值而變化二、填空題11、下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 _ 12、書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為 。13、甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為 。14、將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是 15、設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)2m≤x＋y≤2m＋1，x，yR}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為直線與圓相切的概率三、解答題18、（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ) 從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.19、（本小題滿分12分）中，設(shè)是棱的中點(diǎn).⑴ 求證：；⑵ 求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.20 、（本小題滿分1分）和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．21、(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程． (2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若AB＝，求直線MQ的方程．C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y =－2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程．答案1、B 2、D 3 B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B11、 （或） 12、 13、 14、a3 15、≤m≤2＋　,所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是% . .............6分（Ⅱ）， ，”的人數(shù)是18,15,3. ???9分所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率. .............12分19、【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. ----------- 4分⑵. 連接，設(shè)，連接，則為中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故為三角形的中位線，，平面，平面，故平面.----------- 8分⑶. 由⑵知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.--- 12分20（本小題主要考查錐體體積，空間線線、線面關(guān)系，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．）（1）證明：因?yàn)�，，所以，即．又因�(yàn)椋�，所以平面．因�(yàn)�，所以．……………………………………………………………�?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，…………………………………………5分解得所以，．…………………………………………………7分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………………………………………9分因?yàn)椋�，所以，即．其中，因�(yàn)椋�，所以�?所以．………………………………………12分方法2：因?yàn)�，所以．其中，因�(yàn)椋�，所以�?所以．……………………………………………12分21、解　(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，＝1，m＝－或0，QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.（分）(2)MA⊥AQ，S四邊形MAQB＝MA?QA＝QA＝＝≥＝.四邊形QAMB面積的最小值為.（分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，MP＝ ＝.在RtMBQ中，MB2＝MPMQ，即1＝MQ，MQ＝3.x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，x＝±，Q(±，0)，MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.（1分）的方程是 ………（分），．設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值．………（分）垂直平分線段． ，直線的方程是．，解得： 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，， 此時(shí)到直線的距離，圓C與直線y=－2x+4相交于兩點(diǎn)。當(dāng)t=－2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（－2，－1），，此時(shí)C到直線的距離 ，圓C與直線不相交，t=－2不符合題意舍去。圓C的方程為……………………（1分）GHAIDFEBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．EA側(cè)（左）視圖AODEA1D1AD11A11EBCOD湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)文
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