湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012—2013學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷(理科)命題人:洪山高中 胡仲武 審題人:王玉珍一.選擇題:本大題10小題,每題5分共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是( )A.B.C. D.2. 對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系,下列說法正確的是( )A.頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B.頻率分布直方圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).A.至少有1個(gè)白球,都是白球 B.至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球,都是紅球4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為7B.9C.10D.1540%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為( ). A.60% B.30% C.10% D.50%6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是( ) A.6,6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 57.在201年3月15日那天,市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線的方程是=-3.2x+a,則a=( )A.-24B.35.6 C.40.5 D.40若輸入數(shù)據(jù)n=6,a1=-2,a2=-2.4,a3=1.6,a4=5.2,a5=-3.4,a6=4.6,執(zhí)行下面如圖所示的算法程序,則輸出結(jié)果為( )A.0.6 B.0.7C.0.8 D.0.9某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了,甲實(shí)得80分卻記成了50分,乙實(shí)得70分卻記成了100分,則更正后平均分和方差分別是( )A.70,50 B.70,75C.70,72.5 D.65,70,則過點(diǎn)可作圓的兩條切線的概率為( )A.B. C. D.二.填空題:本大題共5小題,每小題5分共25分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化:________12.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 、 .13.歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,,自錢孔人,而錢不濕,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是宣徑為4 cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為l cm的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落人孔中的概率是 ..如圖所示的程序框圖可用來估計(jì)π的值(假設(shè)函數(shù)RAND(-1,1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(-1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).如果輸入1 000,輸出的結(jié)果為788,則運(yùn)用此方法估計(jì)的π的近似值為________.如圖,將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得C點(diǎn)至C′,E點(diǎn)在線段AC′上,若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°,則=________.,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見下列三種情況的概率各是多少?(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈18. (本題12分).某旅游公司為甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路.(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率.(2)某天上午9時(shí)至10時(shí),甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽,20分鐘后游覽結(jié)束即離去.求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)求回歸直線方程;(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),銷售額多大?(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.(參考數(shù)據(jù): =145,=13500,iyi=1380).,.20(本題13分)..汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一.歐盟規(guī)定,從2012年開始,將對(duì)CO2排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)).某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè),記錄如下:(單位:g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙品牌車CO2排放量的平均值為乙=120g/km.(1)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛CO2排放量超標(biāo)的概率是多少?(2)若902011PRINT END--------------------------------------------------------------------------------------------12分17. 解:總的時(shí)間長(zhǎng)度為秒,設(shè)紅燈為事件,黃燈為事件,(1)出現(xiàn)紅燈的概率(2)出現(xiàn)黃燈的概率(3)不是紅燈的概率18.(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路,甲選旅游線路a,乙選旅游線路b,用(a,b)表示a,b=1,2,3,4.所有的基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).記“甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件A,P(A)==.答:甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為.(2)設(shè)甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x,y,依題意,,即,作出不等式表示的平面區(qū)域如圖.記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件BP(B)==,答:兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為.(1)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛,共有10種不同的CO2排放量結(jié)果:80,100;80,120;80,140;80,150;,110,120;110,140;110,150;120,140;120,150;140,150.設(shè)“至少有一輛不符合CO2排放量”為事件A,則事件A包含以下7種不同的結(jié)果:80,140;80,150;110,140;110,150;120,140;120,150;140,150,所以P(A)==0.7.(2)由題可知,甲=乙=120,x+y=220,5S=(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2=30005S=(100-120)2+(120-120)2+(x-120)2+(y-120)2+(160-120)2=2000+(x-120)2+(y-120)2,x+y=220,5S=2000+(x-120)2+(x-100)2,令x-120=t,90
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