高二數(shù)學基本不等式綜合測試題(附答案)

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)

基本不等式的最大最小值問題隨堂練習
1、在下列函數(shù)中,最小值是 的是
且 )
2、已知正數(shù) 滿足 ,則 的最小值為
3、若 ,則 的最大值 。
4、設 時,則函數(shù) 的最小值 。
三、解答題
5、為迎接北京奧運會,北京市決定在首都國際機場粘貼一幅“福娃”宣傳畫,要求畫面面積為 ,左、右各留 米,上、下各留 米,問怎樣設計畫面的長和寬才能使宣傳畫
所用紙張面積最。
6、函數(shù) 的值域
7、若 是正數(shù),且 ,則 有最 值=
8、已知 ,則 的最小值是 。
9、已知 ,求 的最值及相應的 的值。
10、正數(shù) 、 滿足 則 的最小值是
11、 已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f( 1x ) = 1 x ,則f(x)的最小值是
12、函數(shù) 若 恒成立,則b的最小值為_
13、函數(shù) 的圖象恒過定點 ,若點 在直線 上,其中 ,則 的最小值為
14、已知 , , 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,則 的最小值是
15、若 的最大值是 .
16、已知 、 ,且 ,則 的最小值是
17、若直線 始終平分圓 的周長,則 的最小值是
18、求使 ≤a (x>0,y>0)恒成立的a的最小值
19、若a是1+2b與1-2b的等比中項,則 的最大值為
20、已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z= 的最小值為
21、已知a>b>0,求 的最小值
22、已知a,b,c為正實數(shù),a+b+c=1求證
(1)a2+b2+c2≥
(2) ≤6
參考答案
1、 2、 3、 4、
5、解:設宣傳畫的長、寬分別為 、 米,則 ,設紙張面積為 ,則:
由 ,即 代入上式得 ,
當且僅當 ,即 時, 。
所以宣傳畫的長為 米,寬為 米,所用紙張面積最小。
參考答案
1、 2、 3、
4、解:
, ,
當且僅當 ,即 時取等號,故當 時, 有最小值 。


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