數(shù)學(xué)(理)
命題: 審題:
(時(shí)量120分鐘 分值100分)
一、:(3*8=24分,在每題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求.)
1、不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
2、已知條件 ,條件 ,則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.設(shè) , ,則 的大小順序是( )
A B
C D 不能確定
4、命題:“若 ,則 ”的逆否命題是( )
A.若 ,則 B.若 ,則
C.若 ,則 D.若 ,則
5、已知命題 且 為假命題,則可以肯定( )
A. 為真命題 B. 為假命題
C. 中至少有一個(gè)是假命題 D. 都是假命題
6、已知命題 : ,則( )
A. B.
C. D.
7、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)……(n+n)=2n?1?3?5?……?(2n-1)時(shí),從k變到k+1時(shí),左邊應(yīng)增添的因式是( )。
(A)2k+1 (B) (C) (D)2(2k+1)
8、下列各式中,最小值等于 的是( )
A. B. C. D.
二、題(3*7=21分)
9、 ,那么命題p是q的_____ 條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.)
10.函數(shù) 的最小值為_____________。
11、不等式 恒成立,則參數(shù)a的取值范圍是_____________。
12、給出下列四個(gè)命題:① 在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線平行;②若 ,則 ;③命題“兩個(gè)相似的三角形面積相等”;④ 其中真命題有
13、若
14、若 ,則 和 的大小關(guān)系是 ________ (填”>”或”<”號)
15、若 ,則 , , , 按由小到大的順序排列為
三、解答題(第16、17、18題各8分,第19題9分,第20題10分,第21題12分)
16.(8分)解不等式
18.(8分)若 是大于1的自然數(shù),求證
20、(10分)圍建一個(gè)面積為3602的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/,新墻的造價(jià)為180元/,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
21、(12分)等比數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為 , 已知對任意的 ,點(diǎn) ,均在函數(shù) (其中r為常數(shù))的圖像上.
(1)求r的值;
(11)記
證明:對任意的 ,不等式 成立
衡陽市八中高二理科數(shù)學(xué)第一次月考答案
一、(24分)
題號12345678
答案CABDCCDD
二、題(21分)
9、 必要不充分 10、12 11、 12、②
13、 14、> 15、
16、(1) (2)
17、略(1)分析法、(2)綜合法、(3)柯西不等式
18、
19、(1)
(2)
20、解:(1),設(shè)矩形的另一邊長為a
則 -45x-180(x-2)+180?2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a= ,所以y=225x+
(II)
.當(dāng)且僅當(dāng)225x= 時(shí),等號成立.
即當(dāng)x=24時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.
21、解:因?yàn)閷θ我獾?,點(diǎn) ,均在函數(shù) 且 均為常數(shù)的圖像上.所以得 ,當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí), ,又因?yàn)閧 }為等比數(shù)列,所以 ,公比為 ,
(2)當(dāng)b=2時(shí), ,
則 ,所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立.
①當(dāng) 時(shí),左邊= ,右邊= ,因?yàn)?,所以不等式成立.
②假設(shè)當(dāng) 時(shí)不等式成立,即 成立.則當(dāng) 時(shí),左邊=
所以當(dāng) 時(shí),不等式也成立.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/81034.html
相關(guān)閱讀: