一、:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡中相應(yīng)的題號(hào)下。)
1.若 .則下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
2.“ ”是“x = y”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知數(shù)列 是等比數(shù)列,且 , ,那么 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
4.設(shè) ,若 是 與 的等比中項(xiàng),則 的最小值是( )
A.8 B.4 C.1 D.
5.在 高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為 ,則塔高為( )
A. B. C. D.
6.若 中 ,則 的形狀為( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
7.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21,末四項(xiàng)之和為67,前 項(xiàng)和為286,則項(xiàng)數(shù) 為( )
A.24 B.26 C.27 D.28
8.在等差數(shù)列 中 ,且 ,則使前 項(xiàng)和 取最小值
的 等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分,請(qǐng)將正確答案的直接填入答題卡中相應(yīng)的題號(hào)下。)
9.若 , ,則 、 、 、 由小到大的順序是_____________(用“ ”連接).
10. 中已知 ,則 的面積為_(kāi)_____________.
11. 是等差數(shù)列, , ,則 .
12.已知點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線 的兩側(cè),則的取值范圍
是 .
13.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、4、 ,則 的取值范圍是______________.
14.等比數(shù)列 中,公比 ,且 ,
則 _____________.
中山一中2014-2014學(xué)年度高二數(shù)學(xué)(理科)期中考
試題答題卷
得分__________
一、:(每小題5分,共40分)
題號(hào)12345678
答案
二、題:(每小題5分,共30分)
9. __ ; 10.______________ ; 11.______________;
12. __ ; 13. ________ ; 14. __________ .
三、解答題:(共80分)
15.(本題12分)設(shè) .
(1)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集為 ,求 的值.
16.(本題12分)在 中, , , .
(1)求邊長(zhǎng) 、 的值; (2)求 的值.
17.(本題14分)已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 , .
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求證:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求其前 項(xiàng)和 .
18.(本題14分)一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝,根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每季每畝產(chǎn)量為400公斤;若種花生,則每季每畝產(chǎn)量為100公斤.但水稻成本較高,每季每畝240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤賣3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元,兩種作物各種多少,才能獲得最大收益?
19.(本題14分)如圖所示,巡邏艇在A處測(cè)得某走私船在東偏南 方向距A處9海里的B處,正向南偏西 方向行駛,速度為20海里/小時(shí),如果巡邏艇以航速28海里/小時(shí),則應(yīng)在什么方向用多少時(shí)間才能追上這艘走私艇?( )
20.(本題14分)數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 , , ( ) (Ⅰ)求 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列 的各項(xiàng)為正,其前 項(xiàng)和為 ,且 ,又 ,
, 成等比數(shù)列,求 的表達(dá)式;
(III)若數(shù)列 中 ( ),求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的
表達(dá)式.
中山一中2014-2014學(xué)年度高二數(shù)學(xué)(理科)期中考試題參考答案
一、選擇題:(每小題5分,共40分)
題號(hào)12345678
答案ABABADBB
二、填空題:(每小題5分,共30分)
9. ; 10. ; 11.300;
12. ; 13. 14. .
三、解答題:(共80分)
15.(本題12分)設(shè) .
(1)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集為 ,求 的值.
解:(1)當(dāng) 時(shí),不等式 為:
因此所求解集為 ; …………………………6分
(2)不等式 即
由題意知 是方程 的兩根
因此 . ………………12分
16.(本題14分)在 中, , , .
(1)求邊長(zhǎng) 、 的值; (2)求 的值.
解:(1)由 ,解得: ,
由 ,得 ;…………6分
(2)由正弦定理有: ,
………………………………12分
17.(本題14分)已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 , .
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求證:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求其前 項(xiàng)和 .
解:(1) , ,解得 , ,
; ………………………………7分
(2) , ,
于是數(shù)列 是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列;
其前 項(xiàng)的和 . …………………………14分
18.(本題14分)一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝,根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),若種水稻,則每季每畝產(chǎn)量為400公斤;若種花生,則每季每畝產(chǎn)量為100公斤.但水稻成本較高,每季每畝240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤賣3元.現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元,兩種作物各種多少,才能獲得最大收益?
解:設(shè)該農(nóng)民種 畝水稻, 畝花生時(shí),能獲得利潤(rùn) 元.則
即 ………………2分
即 ………………4分
作出可行域如圖陰影部分所示, ………………8分
作出基準(zhǔn)直線 ,在可行域內(nèi)平移直線 ,可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn) 時(shí),縱截距 有最大值,…………………………10分
由 解得 ,…………………………12分
故當(dāng) , 時(shí), 元,…………………………13分
答:該農(nóng)民種 畝水稻, 畝花生時(shí),能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1650元.…………………14分
19.(本題14分)如圖所示,巡邏艇在A處測(cè)得某走私船在東偏南 方向距A處9海里的B處,正向南偏西 方向行駛,速度為20海里/小時(shí),如果巡邏艇以航速28海里/小時(shí),則應(yīng)在什么方向用多少時(shí)間才能追上這艘走私艇?( )
解:設(shè)巡邏艇用 小時(shí)在C處追上走私船.
依題意,在 中, , ,
,
由正弦定理得:
又 , 所以 ……………6分
由
答:巡邏艇應(yīng)向東偏南 ,用 分鐘就能追上走私船.…………………14分
20.(本題14分)數(shù)列 的前 項(xiàng)和記為 , , ( ).
(Ⅰ)求 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列 的各項(xiàng)為正,其前 項(xiàng)和為 ,且 ,又 , , 成等比數(shù)列,求 的表達(dá)式;
(III)若數(shù)列 中 ( ),求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的表達(dá)式.
解:(Ⅰ) 由 可得 ( ),
兩式相減得 ,于是 ( ),
又 ∴ ,
故 是首項(xiàng)為 ,公比為 得等比數(shù)列, ∴ ………………4分
(Ⅱ)設(shè) 的公差為 , 由 ,可得 ,得 ,
故可設(shè) , 又 , , ,
由題意可得 , 解得 , ,
∵等差數(shù)列 的各項(xiàng)為正,∴ ,于是 ,
; ……………………………8分
(III) ( ), ( ), ( ),
①
于是, ②
兩式相減得:
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