2013-2014學年度下學期期末考試高二數(shù)學理試題【新課標】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，集合，則 （ ）A、 B、 C、 D、 2、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復數(shù)為純虛數(shù)的概率為（　�。〢、 B、 C、 D、3、已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（　�。〢、 B、 C、與的夾角為 D、在方向上的射影與在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 5、（ ） A． B． C． D．6、某班級有70名學生，其中有30名男生和40名女生， 隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是 （　　）A、這種抽樣方法是一種分層抽樣B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D、該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)7、給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是（ ） A、是假命題 B、是假命題 C、是真命題 D、是真命題8、函數(shù)的部分圖象大致是（ ）9、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A、B、 C、D、10、半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為（　　 ）A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當成立（其中的導函數(shù)），若，，，則，，的大小關系是（ ）A、B、C、D、12、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則 （　�。� A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值 C、隨著角度的增大，增大，也增大 D、隨著角度的增大，減小，也減小二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為　 ．14、記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的 排法有　 �。�15、若，且，則的取值范圍是　_________�。�16、定義在上的函數(shù)滿足，當時， ，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是　 　 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（12分）在中，角對的邊分別為，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積18、（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．19、（12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,于。（Ⅰ）求證: ；（Ⅱ）求二面角 的大小。20、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程;（Ⅱ）設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為．取點,連接,過點作的垂線交軸于點．點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由。21、（12分）已知函數(shù)（,為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的極值;（Ⅲ）當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值．請考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．22、（10分）選修4—1　幾何證明選講如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證： ．23、（10分）選修4－4；坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．24、（10分）選修；不等式選講設函數(shù)．（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值．2012—2013學年度下學期北鎮(zhèn)高中高二期末考試數(shù)學試題（理科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，即4=a2+b2?ab=（a+b）2?3ab，又a+b=ab，所以（ab）2?3ab?4=0， …（8分）解得ab=4或ab=?1（舍去） …（10分）所以中獎人數(shù)ξ的分布列為 …（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=． …（12分）19、（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié) 因為為中點，為中點,所以,,,,,…（6分）因為C、N、E三點共線，可以設,則，得，又因為…（9分）設平面的法向量為 = （x ,y , z ）, …（10分）設平面的法向量為 = （x ,y , z ）, …（11分）所以二面角 的大小為。 …（12分）20、解: （1）因為橢圓過點 且 橢圓C的方程是 …（4分）（2） 由題意,各點的坐標如上圖所示, …（6分）則的直線方程: ②當時,令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值．綜上,當時,函數(shù)無極小值; ②當時,方程（*）化為．令,則有．令,得, 當變化時,的變化情況如下表:當時,,同時當趨于時,趨于, 從而的取值范圍為．所以當時,方程（*）無實數(shù)解, 解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為． …（12分）22、證明：如圖，因為 是圓的切線， 所以，, 又因為是的平分線， 所以 從而 …（5分） 因為 , 所以 ,故． 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知, ,而,所以 …（10分）化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．（3分）作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．．．．（6分）（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值．．．．．（10分）！第1頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！NCBAADECB第9題圖F【新課標版】2013-2014學年高二下學期期末考試 數(shù)學理
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