2013-2014學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理試題【新課標(biāo)】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，集合，則 （ ）A、 B、 C、 D、 2、投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（　�。〢、 B、 C、 D、3、已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（　�。〢、 B、 C、與的夾角為 D、在方向上的射影與在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 5、（ ） A． B． C． D．6、某班級(jí)有70名學(xué)生，其中有30名男生和40名女生， 隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是 （　�。〢、這種抽樣方法是一種分層抽樣B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D、該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)7、給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是（ ） A、是假命題 B、是假命題 C、是真命題 D、是真命題8、函數(shù)的部分圖象大致是（ ）9、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A、B、 C、D、10、半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（　　 ）A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）A、B、C、D、12、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則 （　�。� A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值 C、隨著角度的增大，增大，也增大 D、隨著角度的增大，減小，也減小二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為　 ．14、記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的 排法有　 　．15、若，且，則的取值范圍是　_________　．16、定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　 　 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（12分）在中，角對(duì)的邊分別為，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積18、（12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．19、（12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),于。（Ⅰ）求證: ；（Ⅱ）求二面角 的大小。20、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程;（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為．取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。21、（12分）已知函數(shù)（,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的極值;（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值．請(qǐng)考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22、（10分）選修4—1　幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證： ．23、（10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．24、（10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值．2012—2013學(xué)年度下學(xué)期北鎮(zhèn)高中高二期末考試數(shù)學(xué)試題（理科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，即4=a2+b2?ab=（a+b）2?3ab，又a+b=ab，所以（ab）2?3ab?4=0， …（8分）解得ab=4或ab=?1（舍去） …（10分）所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為 …（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=． …（12分）19、（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié) 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,,,,,…（6分）因?yàn)镃、N、E三點(diǎn)共線，可以設(shè),則，得，又因?yàn)椤��?分）設(shè)平面的法向量為 = （x ,y , z ）, …（10分）設(shè)平面的法向量為 = （x ,y , z ）, …（11分）所以二面角 的大小為。 …（12分）20、解: （1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 且 橢圓C的方程是 …（4分）（2） 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, …（6分）則的直線方程: ②當(dāng)時(shí),令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值; ②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為． …（12分）22、證明：如圖，因?yàn)?是圓的切線， 所以，, 又因?yàn)槭堑钠椒志�， 所以 從而 …（5分） 因?yàn)?, 所以 ,故． 因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知, ,而,所以 …（10分）化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．（3分）作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．．．．（6分）（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．．．．．（10分）！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！NCBAADECB第9題圖F【新課標(biāo)版】2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理
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