2013-2014學年度下學期期末考試高二數(shù)學理試題【新課標】一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、已知集合,集合,則 ( )A、 B、 C、 D、 2、投擲兩顆骰子,得到其向上的點數(shù)分別為和,則復數(shù)為純虛數(shù)的概率為( 。〢、 B、 C、 D、3、已知兩不共線向量=(cos,sin),=(cos,sin),則下列說法不正確的是( 。〢、 B、 C、與的夾角為 D、在方向上的射影與在方向上的射影相等4、已知是第二象限角,且,則的值為 ( ) A、 B、 C、 D、 5、( ) A. B. C. D.6、某班級有70名學生,其中有30名男生和40名女生, 隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是 ( )A、這種抽樣方法是一種分層抽樣B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D、該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)7、給定命題:函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱;命題:當時,函數(shù)取得極小值.下列說法正確的是( ) A、是假命題 B、是假命題 C、是真命題 D、是真命題8、函數(shù)的部分圖象大致是( )9、閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結(jié)果為( )A、B、 C、D、10、半徑為1的球面上的四點A,B,C,D是正四面體的頂點,則A與B兩點間的球面距離為( )A、 B、 C、 D、11、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且當成立(其中的導函數(shù)),若,,,則,,的大小關系是( )A、B、C、D、12、如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設,,以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為,以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為,則 ( 。 A、隨著角度的增大,增大,為定值 B、隨著角度的增大,減小,為定值 C、隨著角度的增大,增大,也增大 D、隨著角度的增大,減小,也減小二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13、若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為 .14、記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,則不同的 排法有 。15、若,且,則的取值范圍是 _________。16、定義在上的函數(shù)滿足,當時, ,則函數(shù)在上的零點個數(shù)是 .三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(12分)在中,角對的邊分別為,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面積18、(12分)某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.(Ⅰ)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率;(Ⅱ)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.19、(12分)如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,于。(Ⅰ)求證: ;(Ⅱ)求二面角 的大小。20、(12分)已知橢圓的焦距為4,且過點.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由。21、(12分)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值;(Ⅲ)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.請考生在三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22、(10分)選修4—1 幾何證明選講如圖,設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.求證: .23、(10分)選修4-4;坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1:(為參數(shù)),曲線C2:(t為參數(shù)).(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點的個數(shù);(Ⅱ)若把C1,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線.寫出的參數(shù)方程.與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同?說明你的理由.24、(10分)選修;不等式選講設函數(shù).(I)解不等式;(II)求函數(shù)的最小值.2012—2013學年度下學期北鎮(zhèn)高中高二期末考試數(shù)學試題(理科答案)(2)由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC,即4=a2+b2?ab=(a+b)2?3ab,又a+b=ab,所以(ab)2?3ab?4=0, …(8分)解得ab=4或ab=?1(舍去) …(10分)所以中獎人數(shù)ξ的分布列為 …(11分)Eξ=0×+1×+2×+3×=. …(12分)19、(I)證明:連結(jié)交于,連結(jié) 因為為中點,為中點,所以,,,,,…(6分)因為C、N、E三點共線,可以設,則,得,又因為…(9分)設平面的法向量為 = (x ,y , z ), …(10分)設平面的法向量為 = (x ,y , z ), …(11分)所以二面角 的大小為。 …(12分)20、解: (1)因為橢圓過點 且 橢圓C的方程是 …(4分)(2) 由題意,各點的坐標如上圖所示, …(6分)則的直線方程: ②當時,令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當時,函數(shù)無極小值; ②當時,方程(*)化為.令,則有.令,得, 當變化時,的變化情況如下表:當時,,同時當趨于時,趨于, 從而的取值范圍為.所以當時,方程(*)無實數(shù)解, 解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為. …(12分)22、證明:如圖,因為 是圓的切線, 所以,, 又因為是的平分線, 所以 從而 …(5分) 因為 , 所以 ,故. 因為 是圓的切線,所以由切割線定理知, ,而,所以 …(10分)化為普通方程為::,:,聯(lián)立消元得,其判別式,所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點,和與公共點個數(shù)相同.…(10分)24、解:(Ⅰ)令,則.............(3分)作出函數(shù)的圖象,它與直線的交點為和.所以的解集為....(6分)(Ⅱ)由函數(shù)的圖像可知,當時,取得最小值.....(10分)!第1頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)!NCBAADECB第9題圖F【新課標版】2013-2014學年高二下學期期末考試 數(shù)學理
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