嘉祥一中2015—2015學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（文）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，，那么集合 等于（ ）A． B． C． D． 2．判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（ ） A． B．C． D．3．已知橢圓C1：＋＝1，C2：＋＝1，則(　　)A．C1與C2頂點(diǎn)相同 B．C1與C2長軸長相同C．C1與C2短軸長相同 D．C1與C2焦距相等4已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4+4=0相切，則圓C的方程為( )．Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=05．已知拋物線y2=2px(p>)的準(zhǔn)線與圓(x3)2+y2=16相切，則的值為( )．A B.1C．2 D.46.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1若雙曲線x2＋ky2＝1的離心率是2，則實數(shù)k的值是(　　)A．－3 B．－C．3 D.8.曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是(　　)A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4C．y＝x－2 D．y＝x－4函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為(　　)A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(0,2) D．(－∞，0)，為其前項和，若，且，則（ ）A. B. C. D.11.下列不等式正確的是（ ）A. B.C. D.12.在中，角所對的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 雙曲線的漸近線方程為____________________.14. 在中，,則_____________.15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.16.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.三．解答題：本大題共６小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分1分）：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命，求實數(shù)的取值范圍；( 2 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）為等比數(shù)列，為其前項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求的方程；的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，求直線的方程．20.（本題滿分1分），直線 與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.21.（本小題滿分12分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積.22．（本小題滿分1分）的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足. （1）分別求數(shù)列、的通項公式；（）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．13. 14. 15. 16. 17．解：（1）：成立. 時 不恒成立. 由得. （2）命題為真 由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時，則得②當(dāng)假真時，則 無解；∴實數(shù)的取值范圍是.…18.（），∴∴ ∴ 對于令可得，解得∴ （） ①② ①-②得∴ 19.（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知．所以，解得．所以橢圓的方程為． （2）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，，由 得.根據(jù)韋達(dá)定理，，.于是解之得或.當(dāng)時，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時，點(diǎn)是的垂心.20．、，直線與橢圓的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是， 根據(jù)橢圓的定義得：，即，即， 又，，聯(lián)立三式解得 所以橢圓的方程為： (2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為 以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是 兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切. 21. （）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴ ∴拋物線的方程為 顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線的方程為， -聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，解得或 ∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得 ，∴或∴ 直線方程為或. （）焦點(diǎn)，∵∴ 22．（） 時滿足上式，故 ∵=1∴ ∵ ①∴ ②∴①+②，得 （）， ∴， ， ①－得 即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立， 令，則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故 所以為所求. 山東省濟(jì)寧市嘉祥一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試 數(shù)學(xué)文 Word版含答案
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