任城一中2013—2014學年高二上學期期末模擬考試數(shù)學（理）一、選擇題.若f(x)＝2cos α－sin x，則f′(α)等于A.－sin α B.－cos α C.－2sin α－cos α D.－3cos α的準線方程是 A. B.C.D. 3.已知，，且∥，則 A. B. C. D.4.設是兩個命題，，則是的 A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，首項 ，前三項和為，則 A. B. C. D.6.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a與b的夾角為60°，則λ的值為A.17或－1 B.－17或1 C.－1 D.1.設F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(a>5)的兩個焦點，且F1F2＝8，弦AB過點F1，則ABF2的周長為A.10 B.20 C.2 D.4.對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－2)f′(x)≤0，則必有A.f(－3)＋f(3)2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2) D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)，分別為圓錐曲線和的離心率，的值為 A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．不確定10.M是拋物線上一點，且在軸上方，是拋物線的焦點，以為終邊的角=60°，則A．2 B．3 C．4 D．6和圖象與軸切于，則的極值情況是 A．極大值為，極小值為 B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值 D．極小值為，沒有極大值12.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PDAD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C60°，則P到AB的距離是A. 　　　　B. 　　　C. 2　　　D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共 20分）13.命題“若則且”的逆否命題是　　　　　　　　　　　 .14.橢圓的左．右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足∠，則該橢圓的離心率等于，共線的充要條件是；（2）空間任意一點和不共線的三點滿足，則四點共面；（3）若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直。其中正確的命題序號是_____________16. 對于數(shù)列}，定義數(shù)列}為數(shù)列}的“差數(shù)列”，若a1＝2，}的“差數(shù)列”的通項為2n，則數(shù)列}的前n項和Sn＝________.在點處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的∈，有 （1）求數(shù)列{}的通項公式； （2）設，求數(shù)列{}的前項和. 19.(本小題滿分1分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為a、mln(b＋1)萬元(m＞0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.(1)請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？.(本小題滿分1分)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與橢圓C交于點M與點N.(1)求橢圓C的方程；(2)求?的最小值，并求此時圓T的方程；(3)設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：?為定值..(本小題滿分1分)已知函數(shù)f(x)＝ex，xR.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；(2)設x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點的個數(shù)；(3)設函數(shù)h滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.12分）已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設與（1）中軌跡交于，兩點，與軸交于點．若λ，μ，證明：λ+μ為定值．參考答案：1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13．若或，則14．15．②③16．2n＋1－2　 ，根據(jù)題意有是方程的一個根，則，又，解得，此時，，由得或；由得，故的遞增區(qū)間為和，減區(qū)間是。18.解：（1）由已知得，∴當時，； ∴，即，∴當時，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比； 又當時，，即，∴；∴. （2）∵，∴；∴的前項和.19.解：(1)設投放B型電視機的金額為x萬元，則投放A型電視機的金額為(10－x)萬元，農(nóng)民得到的總補貼f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(沒有指明x范圍的扣1分)(2)f′(x)＝－＝＝，令y′＝0，得x＝10m－1(8分)1°　若10m－1≤1即0＜m≤，則f(x)在[1,9]為減函數(shù)，當x＝1時，f(x)有最大值；2°　若1＜10m－1＜9即0.由于點M在橢圓C上，所以y＝1－.(*)(4分)由已知T(－2,0)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，?＝(x1＋2，y1)?(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3＝2－.(6分)由于－20，m>0時，曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)的公共點個數(shù)即方程f(x)＝mx2根的個數(shù).由f(x)＝mx2m＝，令v(x)＝v′(x)＝，則v(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，這時v(x)(v(2)，＋∞)；v(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，這時v(x)(v(2)，＋∞).v(2)＝.v(2)是y＝v(x)的極小值，也是最小值.(5分)所以對曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m>0)公共點的個數(shù)，討論如下：當m時，有0個公共點；當m＝時，有1個公共點；當m時有2個公共點；(8分)(3)令F(x)＝x2h(x)，則F′(x)＝x2h′(x)＋2xh＝所以h＝，故h′＝＝＝令G(x)＝ex－2F(x)，則G′(x)＝ex－2F′(x)＝ex－2?＝顯然，當02時，G′(x)>0，G(x)單調(diào)遞增；所以，在(0，＋∞)范圍內(nèi)，G(x)在x＝2處取得最小值G(2)＝0.即x>0時，ex－2F(x)≥0.故在(0，＋∞)內(nèi)，h′(x)≥0，所以h(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，又因為h(2)＝＝>，h(2).(14分)1）設，，． ∵是線段的中點，∴ ∵分別是直線和上的點，∴和．∴ …………3分又，∴． ∴，∴動點的軌跡的方程為． …………5分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為．…………6分設、、，則兩點坐標滿足方程組消去并整理，得， …………8分山東省濟寧市任城一中2013-2014學年高二上學期期末模擬 數(shù)學理
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