株洲市二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題命題人：楊慧 審題人：陳世茂 時(shí)量：120分鐘 分值：100分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1、下列點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）2、不等式的解集是（ ）3、下列說法正確的是（ ）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則；4、為了解參加一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的辦法來抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)目為（ ）5、12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件產(chǎn)品，則下列事件是必然事件的是（ ）A．3件都是正品； B．至少有1件正品； C．至多有1件正品； D．至少有1件是次品；6、若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）7、已知，且，則的最小值為（ ）8、已知的取值表如下：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）9、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）10、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11、不等式的解集為 ；12、某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生，為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ；13、某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，試根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)為 ；14、在邊長為1的正方形中，有一個(gè)封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為 ；15、關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 ；三、簡答題（本大題共5小題，共40分，簡答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分7分）. 將甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行6次測試，測得其速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836畫出莖葉圖；分別求出甲、乙兩名自行車賽手速度的平均數(shù)、中位數(shù)；假設(shè)你是教練，試判斷派誰參加比賽更合適。17、（本小題滿分7分）先后拋擲兩枚骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）所得點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少？（3）所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？18、（本小題滿分8分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤。19、（本小題滿分8分）圍建一個(gè)面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．20、（本小題滿分10分）實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3） 的取值范圍．【附加題】設(shè)，若求證：（1）方程有實(shí)根；（2）（3）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則株洲市二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)答卷一、選擇題（4′×10＝40′）題號(hào)答案二、填空題（4′×5＝20′）11．____________ ____ ___；12．______ __________；13．________ ______ ___；14． __________；15．________ ______ __；三、解答題：（本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分7分）17．（本小題滿分7分）18．（本小題滿分8分）19．（本小題滿分8分）20．（本小題滿分10分）【附加題】株洲市二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（4′×10＝40′）題號(hào)答案DADABCDBDC二、填空題（4′×5＝20′）11．或； 12．16人； 13．600名； 14．； 15．；三、簡答題（16，17題每小題7分，18，19每小題8分，20小題10分，附加題不計(jì)分）16．（本小題滿分7分）（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員速度的莖葉圖如下： …………………2分（2） 甲的中位數(shù)=； 乙的中位數(shù)=；………………………………………5分（3）由方差的計(jì)算公式可得：因?yàn)�，所以乙發(fā)揮更穩(wěn)定；假設(shè)我是教練，應(yīng)選拔乙去參賽更合適�！�……………………………………7分17．（本小題滿分7分）解：（1）共有36種不同的結(jié)果；……………………………………………………………2分（2）記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和為4”，則滿足事件A的基本事件有3種情況，即：（1，3）（2，2），（3，1），所以；……………………………………………4分（3）記事件B為“所得點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)”，則滿足事件B的基本事件有（1，3）,（2，2），（3，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）共9種情況，所以；…………………………………………………………………7分18．（本小題滿分8分）（1）解：(噸)；(噸)；； 所以 即關(guān)于的回歸方程為�！�……………………………………5分（2）由（1）可知技術(shù)改造后100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為（噸）技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸所以降低的能耗約為（噸）……………………………………8分19．（本小題滿分8分）（1）解：設(shè)矩形的另一邊為a m，則有ax=360,即：所以…………………………………………………………6分（2）…………………………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小為10440元。……………………12分20. （本小題滿分10分）（1）解：設(shè)，由題意可知的圖象如圖所示：且有點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積……………………4分（2）的幾何意義是點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率由圖可知，即……………………7分（3）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離的平方……………………………………………………10分補(bǔ)充題答案：（1）那么恒成立 恒有實(shí)根。（2）由（1）可知，即在不等式兩邊同時(shí)除以即所以（3）因?yàn)槭堑膬筛�，所以由韋達(dá)定理可得：，則設(shè)則，所以從而有證畢。1座 位 號(hào)湖南省株洲市二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷
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