2013~2014學年第一學期期中學分認定考試(2012級)數學試題本試卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分,共4頁,滿分120分?荚囉脮r120分鐘。答題前,請務必將班級、姓名和考試號填寫(或填涂)在答題卡和答題紙的規(guī)定位置第Ⅰ卷(共48分)注意事項:1.第Ⅰ卷共12小題。2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。不涂在答題卡上,只答在試卷上不得分。一、選擇題(共12小題,每小題4分,共48分。每小題只有一個選項符合題意)1 在△ABC中,若,則等于( )A B C D 2.已知數列的首項,且,則為 ( )A.7 B.15 C.30 D.31.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=λ,b=λ(λ>0),A=45°,則滿足此條件的三角形個數是( )A.0 B.1 C.2 D.無數個已知取最大值時x的值是( ) A. B. C. D. 一元二次不等式的解集是,則的值是( )A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 在△中,若,則等于( )A B C D .在中,角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若,則角B為( )A B C 或D 或 .等差數列中,已知前15項的和,則等于( )A.B.12C. D.6.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,則△ABC的面積等于( )A. B. C.或 D.或10.各項均為實數的等比數列的前項和記為( )A.150 B.-200 C.150或200 D.-50或400.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是( )A.B. C. D.在△中,若,則△是( )A 直角三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 等腰直角三角形..若不等式對于一切成立,則a的最小值是( ) A.0 B. -2 C. D.-3 .第Ⅱ卷(共72分)注意事項:第Ⅱ卷所有題目的答案,考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內,在試卷上答題不得分。二.解答題(共4小題,每小題4分,共16分。)13.x、y滿足約束條件求的最大值_________在各項均為正數的等比數列中,已知則數列的通項公式為 ..在等差數列中,則取得最小值時的n=_______.若,則的最小值為__________是等比數列,且則為三.解答題(共六個小題。共56分)17.已知集合 若,, 求實數a的取值范圍. .設x,y為正數, 的最小值(2).設若恒成立,求n的最大值..在中,,. (1)求的值; (2)設,求的面積.已知:等差數列{}中,=14。()求;()將{}中的第2項,第4項,…,第項按原來的順序排成一個新數列,求此數列的前項和..如圖,△ACD是等邊三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。的前n項和為, 已知.(1)求的值。(2)求證為等差數列,并求數列的通項公式。(3)證明:對一切正整數。(文)數列的前項和為,,.()求數列的通項;)求數列的前項和.一、選擇題題號123456789101112答案CDABBDADDA(理) C(文)BC二、填空題13、(理) (文); 14、; 15、; 16、;三、解答題17、解:……………………2分……………………3分(1)若,則,此時不成立;…………………4分(2)若,則,此時不成立;…………………………5分(3)若,則 …………………………6分若,則; ……………………7分故實數a的取值范圍 …………………………8分18、解:(1)∵∴ ……………1分 ……………3分當且僅當即時取得最小值…………………………4分(2)∵∴………………………………5分∴可化為令………………………………6分當且僅當即時等號成立………………7分∴………………………………8分19、解:(1)中,∵,∴………………1分∵,∴…………………2分……………………3分…………4分……………………5分(2)由正弦定理得 故…………………………8分∴ ……………………10分20、解:(1)設數列公差為由可得……………………3分于是………………………………5分(2)………………6分………………7分……………………8分…………………………9分……………………10分21、解:(1)由已知得……………………1分 …………………………2分∴…………………………3分∴……………………5分(2)由已知∴………………………………7分∴…………………………9分∴……………………10分22、(理科)解(1)由已知得∴∵ ∴ ………………………………3分(2)兩式相減得∴∴……………………5分又∵∴是首項為,公差為的等差數列∴………………………………6分即………………………………7分(3)當時,……………………8分當時,………………9分當時,………………………………10分(文科)∵ ………………………………1分∴ 即…………………………2分∵∴是首項為,公比為的等比數列……………………4分∴ ………………………………5分(2) ……………………6分∴…………………………7分 ………………………………9分∴………………………………10分 山東省山師附中2013-2014學年高二上學期期中考試(數學)
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