河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013——2014學(xué)年上期期中試卷高二 文科數(shù)學(xué) （時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且． 則（ ） A． B． C． D．2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定和點(diǎn)(1,1)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是（A． B．(-1,8) C．(-8,1) D．4．、、所以的邊為、、， 若，，面積，則（　）A. 　　　　 B. 　　 　C. 　 　D.5．在中，若且，則該三角形的形狀是 A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形,則的值為( ). -9 B. 4 C. 6 D. 87．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( ). A. B. C. D.S8．已知數(shù)列滿足，，則等于（ ）A． B． C． D．9．若，且，則下列不等式中，恒成立的是（　　）A. B. C. D. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B． C．(1,+∞) D． 11．設(shè)變量滿足約束條件，則的（　�。〢 B． C ． D．12． 已知且恒成立，則k的最大值是 A、4 B、 8 C、9 D、25二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為 。14．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為 16. 已知，，，則的最小值是 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，求的大�。�，求b和c的值18．（本小題滿分12分）求不等式的解集19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本小題滿分1分）（1）：求角C;（2）：求面積的最大值 21．（本小題滿分12分）如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離AB最小．請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，前9項(xiàng)和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013——2014學(xué)年上期期中答案高二 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） BCCD DBAA CADC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13． 1 14： 55 15．1或2 16．4 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴ 5分（Ⅱ）法一：由已知： 由余弦定理得： …………………..10分18．（本小題滿分1分）,……………………3分，不等式的解集為。。。。。。6分，不等式的解集為。。。。。。8分，不等式的解集為。。。。。。。11分綜上可知：不等式的解集為不等式的解集為不等式的解集為。。。。。。。。12分19．（本小題滿分12分）解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為 ………….3分∴ ……………………….5分（II）…………………..7分 ----①-------------------②……………….8分①-②得………………………………….11分…………..12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明以及通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減的求和20．（本小題滿分1分） ,.。。。。。。3分 又因?yàn)镽=， 故， 。。。。。。。。。。。5分又，C='.。。。。。。。。。6分 （注：沒(méi)有扣一分）（2）====當(dāng)2A=，即A=時(shí)，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分方法二： 21．（本小題滿分12分）【答案】如圖，令OA＝a，OB＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分∴OCAB＝absin120°.∴AB＝.　　�、� …………………………………………………………4分又由余弦定理，② …………………6分由①②知≥3ab.∵ab＞0，∴ab≥400　　　③ ……………………………………………8分③代入①得AB＝≥20．當(dāng)a＝b時(shí)AB取得最小值．…………………………………………………10分而a＝b時(shí)，△AOB為等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為20km處.………………………12分(本小題滿分12分) 解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴∴Sn=∴n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=n+5，n=1時(shí)，a1=6也符合∴an=n+5；∵bn+2?2bn+1+bn=0，∴bn+2?bn+1=bn+1?bn，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列∵其前9項(xiàng)和為153．∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3∴bn=b3+3（n?3）=3n+2；（2）=（）∴Tn=（1?+?+…+）==． 得， 的最大值為18。。。。。。。。。。。。12分考點(diǎn)：等差數(shù)列和數(shù)列的求和點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和裂項(xiàng)法求和的運(yùn)用，屬于中檔題。第題圖第題圖河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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