第一部分（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．“至多個(gè)的否定為 . A．至少有個(gè)B．至少有個(gè)C．有個(gè)D．有個(gè)，則向量在向量上的投影為 . A．B．C．D．3. 成立的 是. A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.由得或，所以是的充分不必要條件在空間直角坐標(biāo)系中向量(,1,3)(1,,1)，則它們之間的關(guān)系是 .A. 且// B. 且C. //且 D. //且// 5. 若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .A. B. C. 且 D. 或6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且()⊥,則 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?所以，又()⊥,因此有解得7. 若圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則值為 .A．1B．2C．D．48. 正方體棱長為,則點(diǎn)到平面的距離是 .A. B. C. D. 9. 直線：與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線有 .A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】試題分析：直線：恒過點(diǎn)，又點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，所以過點(diǎn)的切線只有一條，過點(diǎn)與雙曲線的漸近線平行的直線有兩條，這兩條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故共有三條這樣的直線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么以，，為邊的三角形是 .A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形第二部分（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分. 11．已知圓與雙曲線無公共點(diǎn)，則取值范圍為 . 12．以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為 .13． 如圖，已知線段在平面內(nèi)，，線段，如果，，，則間的距離為 . 14．命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.的逆命題是 .【答案】在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直.在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.的逆命題是在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直.15．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)并且橢圓上點(diǎn)滿足，則△的面積為 .三、解答題：本大題共5小題，共60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明.（Ⅰ）存在實(shí)數(shù)，使得；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程有一個(gè)根是奇數(shù).的每一個(gè)根都不是奇數(shù)（11分） 該命題的否定是真命題. （12分）考點(diǎn)：命題的否定.17.（本小題滿分12分）已知△的周長等于，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，求點(diǎn)的軌跡方程.18.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.（Ⅰ）；（Ⅱ）是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，， （3分）∴ ，.∵平面∴ 為平面的法向量，， （4分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，且，得 令，則，，所以 （6分）所以，即所求二面角的余弦值為. （8分19．（本小題滿分12分如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形， ，為上的點(diǎn)，且⊥平面.（Ⅰ）求證：⊥平面；Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.平面ACE. ∵二面角D—AB—E為直二面角，且， 平面ABE. 又∵，BF平面BCE，CB平面BCE， （4分）（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖.面BCE，BE面BCE， ，在的中點(diǎn)， （8分） 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得令得是平面AEC的一個(gè)法向量.∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離 （12分）考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算.20．（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；又直線：與雙曲線相交于不同的、兩點(diǎn). （Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由.有線段為直徑的圓過坐標(biāo)的原點(diǎn)進(jìn)而有符合條件，故.試題解析：（Ⅰ）∵ 離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴ 且，則 故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （4分） www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測試題（數(shù)學(xué) 理）
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