恩玲中學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題正確的是若，則 若，則若，則 若，則中,,則此三角形解的情況是( ) A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理，得，因?yàn)�，所以此三角形有兩角（或者由，即，可知此三角形有兩角�?考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的解.3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是( )A．130 B．170 C．210 D．2604.已知等比數(shù)列的公比，則等于( )A. B. C. D.比均為的等比數(shù)列，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前前項(xiàng)和公式.5.下列結(jié)論正確的是( ) A．當(dāng) B．C． D．6.已知不等式的解集為,則不等式的解集為( )A B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由已知可得，解得，，代入不等式得，從而可解得所求不等式的解集為，故正確答案選B.考點(diǎn)：1.二次不等式；2.韋達(dá)定理.7.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式x2-y2≥0的點(diǎn)(x,y)的集合(用陰影表示)是（ ）8.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】試題分析：由等差數(shù)列的定義可知，其公差,故正確答案為D.考點(diǎn)：等差數(shù)列定義、前項(xiàng)和的性質(zhì).9.若正實(shí)數(shù)滿足，則+的最小值是4 B．6 C． 8 D．910.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若成等比數(shù)列，且，則( )A． B． C. D.11.若則與的大小關(guān)系是( )A． B．C． D．隨的值的變化而變化【答案】C【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)，所以正確答案選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( )A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10=2×5×（5+1）－2×4×（4+1）=20，所第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.在△ABC中，sinA =2cosBsinC，則三角形為 　　三角形14.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 ；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題.15.已知數(shù)列{ a n }滿足條件a1 = ?2 , a n + 1 =2 + , 則a 5 = ．【答案】【解析】試題分析：由遞推公式依次可得解，，，，.考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題.16.已知，則的最小值為三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：1.等比數(shù)列中項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列中項(xiàng)公式.18.（本小題滿分12分）在中，已知，求邊的長(zhǎng)及的面積. 19.（本小題滿分12分）（I）已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，的取值范圍；（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）由已知可求得，，因?yàn)�，所以必有，解此不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由題意可對(duì)20.（本小題滿分12分）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？【解析】，由已知，，，在中，由余弦定理，　　因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）　答：乙船每小時(shí)航行海里　千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.1頁(yè)【名師解析】甘肅省蘭州市榆中縣恩玲中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含解析
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