考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是A．正方體的體積與它的邊長 B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間C．人的身高與體重D．人的身高與視力2、雙曲線的漸近線方程是A． B．C．D．3、下列事件為隨機(jī)事件的是A．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分B．邊長為ab的長方形面積為ab C． 100個(gè)零件從中取出2個(gè)2個(gè)都是次品D．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上4、若函數(shù)，則A． B． C． D．5、若將兩個(gè)數(shù)交換，使,下面語句正確的一組是6、將一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是A．一樣大 B．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定C．紅黃區(qū)域大 D．藍(lán)白區(qū)域大、為了解一片大約株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是( ) A. 3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000、設(shè)，則“”是“”的A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9、下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，10、已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為3,0)，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．11、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．12、若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是A． B．C． D．二、填空題：（每小題4分，共16分）13、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為15、平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意投擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是16、已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是4，a，則當(dāng)時(shí)，的最小值是 三、解答題：（第17、18、19、20、21題，每題12分，第22題14分，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本大賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．18、已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程若直線恰好經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于兩不同的點(diǎn)，求弦長的值20、設(shè)函數(shù)（）．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21、，，且離心率。(1)求橢圓的方程；(2)直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。22、，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))18：解：P為真： 當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即 ∴ --------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無實(shí)根. ∴ -----------------10分∵ 命題“且”為真命題 ∴ ∴ . …12分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或． ……………………………………8分當(dāng)時(shí)，，變化情況如下表：0120??0?因此，函數(shù)，的最大值為0，最小值為.………1 2分22：，（）， ……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ……………7分（1個(gè)方程1分）解得，. ……………8分（Ⅲ），則， …………………9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). ……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. ………………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. ………………12分 當(dāng)，即時(shí)，最小值=. ………………13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為. ………14分！第9頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！福建省晉江市季延中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）
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