紹興一中 高二數(shù)學(理科)期末考試題卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、已知命題命題為 A. B. C. D. 2. 已知平面,,直線m?,則“∥”是“∥m”的過點的最短弦所在直線的斜率為A.2 B.-2 C. D. 4. 過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為A. B.或C.或 D.或5. B. C. D.6.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點.若M與N的公共弦AB恰好過F,則雙曲線N的離心率e的值為A. B. C. D7. 如果直線與圓相切,那么的最大值為A. 1 B. C. 2 D.8. 已知集合,集合,集合,若,則下列命題中正確的是A. B. C. D. 9. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P是ABCD面內(nèi)的動點,且點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1設分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率,是兩曲線的一個公共點,且滿足,則的值為A.B.2C.D.1二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,滿分28分)11.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實數(shù)m=_____.12. 已知命題不等式的解集是R,命題在區(qū)間 上是減函數(shù),若命題“”為,則實數(shù)的范圍是1的正方體中切去一部分,得到一個幾何體,其三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 ▲ . 14. 一個圓錐和一個半球有公共底面,如果圓錐的體積和半球的體積相等,則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為 ▲ .15. 已知正方形的坐標分別是,,,,動點M滿足: 則 ▲ 16.設分別是橢圓的左、右焦點,若橢圓上存在一點, 為的內(nèi)心,使,則該橢圓的離心率等于 ▲ .17.已知平行六面體,與平面,交于兩點。給出以下命題,其中真命題有___▲___(寫出所有正確命題的序號)①點為線段的兩個三等分點;②;③設中點為,的中點為,則直線與面有一個交點;④為的內(nèi)心;⑤若,則三棱錐為正三棱錐,且.三、解答題(本大題共5小題,滿分42分)18.(本小題滿分8分)已知圓C:x2+(y-2)2=5,直線l:mx-y+1=0.(1)求證:對mR,直線l與圓C總有兩個不同交點;(2)若圓C與直線相交于點A和點B,求弦AB的中點M的軌跡方程.如右圖為一組合幾何體,其底面為正方形,平面,,且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求四棱錐的體積;(Ⅲ)求該組合體的表面積.如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.(1)求橢圓C的離心率;(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值.,Q為AD的中點,PA=PD=AD=2。(I)求證:AD平面PQB;(II)點M在線段PC上,PM=tPC,當PA//平面MQB時,求t的值;(III)若PA//平面MQB,平面PAD平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小。22. (本小題滿分9分)已知橢圓:的右頂點為,過的焦點且垂直長軸的弦長為.(I)求橢圓的方程;(II)設拋物線:的焦點為F,過F點的直線交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線的切線交于Q點,且Q點在橢圓上,求面積的最值,并求出取得最值時的拋物線的方程。2013年高二(上)期末考試卷(數(shù)學理科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、已知命題命題為( ) A. B. C. D. 答案:D2. 已知平面,,直線m?,則“∥”是“∥m”的( 。 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件答案:B3. 圓過點的最短弦所在直線的斜率為( )A.2 B.-2 C. D. 答案:C4. 過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為( )A. B.或C.或 D.或答案:C 5. B. C. D.答案:C6.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點.若M與N的公共弦AB恰好過F,則雙曲線N的離心率e的值為A. B. C. D答案:B7. 如果直線與圓相切,那么的最大值為 ( )A. 1 B. C. 2 D.答案:D8. 已知集合,集合,集合,若,則下列命題中正確的是 ( )A. B. C. D. 答案:B9. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P是ABCD面內(nèi)的動點,且點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1設分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率,是兩曲線的一個公共點,且滿足,則的值為A.B.2C.D.1答案:A 二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,滿分28分)11.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實數(shù)m=________.答案 1已知命題不等式的解集是R,命題在區(qū)間 上是減函數(shù),若命題“”為,則實數(shù)的范圍是13. 從一個棱長為1的正方體中切去一部分,得到一個幾何體,其三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 . 答案: 14. 一個圓錐和一個半球有公共底面,如果圓錐的體積和半球的體積相等,則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為 .答案:15. 已知正方形的坐標分別是,,,,動點M滿足: 則 答案:16.設分別是橢圓的左、右焦點,若橢圓上存在一點, 為的內(nèi)心,使,則該橢圓的離心率等于 .答案:17.已知平行六面體,與平面,交于兩點。給出以下命題,其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號)①點為線段的兩個三等分點;②;③設中點為,的中點為,則直線與面有一個交點;④為的內(nèi)心;⑤若,則三棱錐為正三棱錐,且.答案:①⑤三、解答題(本大題共5小題,滿分42分)18.(本小題滿分8分)已知圓C:x2+(y-2)2=5,直線l:mx-y+1=0.(1)求證:對mR,直線l與圓C總有兩個不同交點;(2)若圓C與直線相交于點A和點B,求弦AB的中點M的軌跡方程.解析:(1)證明:法一:直線系l:mx-y+1=0恒過定點(0,1),且點(0,1)在圓C:x2+(y-2)2=5內(nèi)部,所以對mR,直線l與圓C總有兩個不同交點.法二:直線方程與圓的方程聯(lián)立,消去y得(m2+1)x2-2mx-4=0,Δ=4m2+16(m2+1)=20m2+16>0,對mR,直線l與圓C總有兩個不同交點.法三:圓心到直線的距離d==≤1b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.(1)求橢圓C的離心率;gkstk(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值.解 (1)由題意可知,△AF1F2為等邊三角形,a=2c,所以e=.(2)方法一 a2=4c2,b2=3c2,直線AB的方程為y=-(x-c),將其代入橢圓方程3x2+4y2=12c2,得B,所以AB=?=c.由S△AF1B=AF1?AB?sin∠F1AB=a?c?=a2=40,解得a=10,b=5.方法二 設AB=t.因為AF2=a,所以BF2=t-a.由橢圓定義BF1+BF2=2a可知,BF1=3a-t,再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a.由S△AF1B=a?a?=a2=40 知,a=10,b=5.如圖,在四棱錐P -ABCD中,底面ABCD為菱形,,Q為AD的中點,PA=PD=AD=2。(I)求證:AD平面PQB;(II)點M在線段PC上,PM=tPC,當PA//平面MQB時,求t的值;(III)若PA//平面MQB,平面PAD平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小。解:(3分+3分+3分)的大小為.22. (本小題滿分9分) 已知橢圓:的右頂點為,過的焦點且垂直長軸的弦長為.(I)求橢圓的方程;(II)設拋物線:的焦點為F,過F點的直線交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線的切線交于Q點,且Q點在橢圓上,求面積的最值,并求出取得最值時的拋物線的方程。解:(I)由題意得所求的橢圓方程為 設切線AQ方程為代入令可得拋物線在點處的切線斜率為同理可得BQ方程為: ----------5分聯(lián)立解得Q點為焦點F坐標為(0, ), 令l方程為: 代入: gkstk得: 由韋達定理有: 所以Q點為過Q作y軸平行線交AB于M點, 則 M點為, gkstk, ----------7分而Q點在橢圓上, ----------9分gkstk2013學年第一學期浙江省紹興一中2013-2014學年高二上學期期末數(shù)學理試題 Word版含答案
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